顾客威胁说要投诉并让店铺开不下去，这种说法本身并不直接构成违法行为，但具体是否违法需根据其后续行为及威胁的内容和方式来判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从言论自由的角度：

   • 顾客有权表达自己的不满和投诉意愿，这是言论自由的一种体现。只要其言论不涉及捏造事实、恶意诽谤或侵犯他人合法权益，通常不会构成违法。

2. 从威胁行为的法律性质：

   • 如果顾客的威胁仅停留在口头层面，没有采取实际行动，且威胁的内容不涉及具体的违法行为（如暴力、破坏财物等），那么这种威胁通常不会受到法律的制裁。
   • 然而，如果顾客的威胁包含具体的违法行为，如威胁要实施暴力、破坏店铺财物、散布虚假信息损害店铺声誉等，那么这种行为就可能构成违法。例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，威胁他人人身安全或者捏造事实诽谤他人的，可能会受到行政处罚。

3. 从实际影响的角度：

   • 即使顾客的威胁不构成违法，但如果其言论对店铺的声誉、经营造成了实际影响，店铺也可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，如果顾客在社交媒体上散布不实信息，导致店铺声誉受损，店铺可以依据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，要求顾客承担侵权责任。

4. 建议应对措施：

   • 保持冷静：面对顾客的威胁，店铺应保持冷静，不要与顾客发生直接冲突。
   • 收集证据：如果可能的话，收集顾客威胁的证据，如录音、聊天记录等，以备不时之需。
   • 沟通协商：尝试与顾客进行沟通协商，了解其不满的原因，并寻求解决方案。
   • 法律途径：如果顾客的威胁行为严重影响了店铺的经营或声誉，且无法通过沟通协商解决，店铺可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

总结来说，顾客的威胁言论本身不一定违法，但需根据其后续行为及威胁的内容和方式来判断。如果威胁包含具体的违法行为或对店铺造成了实际影响，店铺应考虑采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。