当租赁的车辆没有上保险导致车辆受损时，赔偿责任的承担确实是一个复杂且需要细致分析的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、基本赔偿原则与法律依据
共同责任原则：
- 根据相关法律法规，如《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》以及《民法典》的规定，未依法投保交强险的机动车发生交通事故造成损害时，投保义务人和侵权人（如租车人）需在交强险责任限额范围内承担连带责任。这意味着，如果租车公司未为车辆购买交强险，且事故由租车人或双方共同过错导致，租车公司和租车人可能需要共同承担赔偿责任。
合同约定优先：
- 租车合同中对于保险责任及赔偿的约定具有法律效力。如果合同明确规定租车公司有购买特定保险的义务而未履行，那么租车公司构成违约，需按合同约定赔偿租车人的损失。
二、租车人与租车公司之间的责任划分
租车人过错：
- 如果事故因租车人过错（如超速、酒驾等）导致，租车人需对第三方承担侵权赔偿责任。同时，如果租车公司明知车辆无保险仍出租，或与租车人共同存在过错，租车公司也需承担连带赔偿责任。
租车人无过错：
- 如果事故由不可抗力或车辆自身缺陷导致，且租车人能证明自己无过错，那么主要由租车公司作为车辆所有人承担赔偿责任。这包括租车人的人身伤害、财产损失及处理事故的合理费用。
租车公司单独责任：
- 无论租车人是否有过错，租车公司都需因其未履行法定义务（如交强险强制购买）或合同约定义务而承担一定的赔偿责任。这体现了法律对租车公司作为车辆所有者的更高要求。
三、对第三方的损害赔偿
- 无论是租车人还是租车公司的过错，只要事故对第三方造成了人身伤害或财产损失，租车公司都需承担相应的赔偿责任。这包括第三方的医疗费用、财产损失以及因此产生的其他合理费用。
四、特殊情况处理与额外损失赔偿
特殊情况：
- 如果租车合同中有关于保险未购买情况下赔偿责任的明确约定，应优先按照合同约定处理。此外，如果租车公司在出租车辆时故意隐瞒未购买保险的事实，需与租车人共同对第三方损失承担赔偿责任。
额外损失赔偿：
- 租车公司还需赔偿因车辆受损导致的租车人其他合理损失，如维修期间的交通费用、额外住宿费用等。这些损失虽然不是直接由事故造成，但却是因事故而产生的合理支出。
五、后续处理建议
发生事故后：
- 租车人应立即报警并通知租车公司，妥善保护现场，配合相关部门的调查。这是确保事故责任得到准确认定的关键步骤。
协商赔偿事宜：
- 租车人和租车公司应积极协商赔偿事宜，必要时可寻求法律援助或诉诸法律途径解决争议。在协商过程中，双方应充分尊重合同约定和法律法规的规定，以达成公平合理的赔偿方案。
六、预防措施与风险提示
承租方注意事项：
- 在签约前，承租方应仔细核查车辆保险凭证，确认交强险和商业险的有效性。这是保障自身权益的重要措施。
租车公司合规建议：
- 租车公司应依法投保交强险和商业险，以转移经营风险。同时，在合同中明确保险条款和责任划分，避免纠纷的发生。此外，租车公司还应加强车辆维护和管理，确保车辆处于良好状态，减少事故发生的可能性。
综上所述，当租赁的车辆没有上保险导致车辆受损时，赔偿责任的承担需根据具体情况分析。租车公司和租车人均可能依据法律规定或合同约定承担相应的赔偿责任。因此，在租车前，双方应充分了解并遵守相关法律法规和合同约定，以确保自身权益得到保障。