结论：相关部门给业主维权的电话录音被业主发在业主群是否合法，需分情况讨论，主要取决于录音的获取方式以及后续的使用目的和方式。
分析：
录音的获取方式：
- 合法获取：如果录音是在双方知情且同意的情况下录制的，或者是在公开场合且未侵犯他人隐私的情况下录制的，那么这种录音的获取方式是合法的。在此情况下，业主将录音发在业主群，一般不涉及违法问题，但需注意保护其他业主的隐私权，避免泄露无关信息。
- 非法获取：如果录音是通过窃听、偷录等非法手段获取的，那么这种录音的获取方式就是违法的。根据相关法律法规，非法获取的录音不能作为证据使用，且业主将非法录音发在业主群可能构成侵犯他人隐私权等违法行为，需要承担相应的法律责任。
录音的使用目的和方式：
- 合法使用：即使录音是合法获取的，业主在使用时也需要遵守相关法律法规和道德规范。如果业主将录音发在业主群是为了维护自身合法权益、揭露违法行为或进行正当的舆论监督等合法目的，且未侵犯他人合法权益，那么这种使用方式一般是合法的。
- 非法使用：如果业主将录音发在业主群是为了诽谤、侮辱他人、泄露他人隐私或进行其他非法活动，那么这种使用方式就是违法的。业主可能需要承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等；情节严重的，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
建议：
- 在维权过程中，业主应尽量通过合法途径获取证据，如书面记录、拍照、录像等，并确保这些证据的合法性和有效性。
- 如果确实需要录音作为证据，应在双方知情且同意的情况下进行录制，或者确保录制过程不侵犯他人隐私和合法权益。
- 在使用录音证据时，业主应遵守相关法律法规和道德规范，不得泄露他人隐私或进行其他非法活动。
- 如果业主对录音的合法性和使用方式存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。
后续行动：
如果您在维权过程中遇到了相关问题，或者对录音的合法性和使用方式有进一步的疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律意见和指导。