结论：私企老板行贿事发后，当年的财务总监是否会牵连，取决于其是否知情、是否参与以及具体行为性质等多个因素。以下从不同角度进行详细分析：

1. 不知情且未参与的情况：

   • 如果财务总监对老板的行贿行为完全不知情，且没有以任何形式参与或协助行贿行为，那么根据法律原则，财务总监通常不会被视为行贿行为的共犯或相关责任人。
   • 在这种情况下，财务总监的职责主要是管理公司财务，若其已尽到合理的注意义务，没有发现或应当发现行贿行为，则不应承担法律责任。

2. 知情但未参与的情况：

   • 如果财务总监知道老板的行贿行为，但并未直接参与或协助，其法律责任可能相对较轻。然而，知情不报在某些情况下可能构成包庇或隐瞒犯罪所得等违法行为，具体取决于行贿行为的严重程度和财务总监的知情程度。
   • 财务总监若意识到行贿行为的违法性，应积极采取措施阻止或向相关部门报告，以避免潜在的法律风险。

3. 知情且参与的情况：

   • 如果财务总监不仅知情，还以某种形式参与了行贿行为，如提供资金、协助策划或实施行贿等，那么其将很可能被视为行贿行为的共犯或相关责任人。
   • 在这种情况下，财务总监将面临与行贿者相同的法律责任，包括可能的刑事处罚和民事赔偿等。

4. 具体行为性质的影响：

   • 财务总监的具体行为性质也是决定其是否牵连的重要因素。例如，如果财务总监在行贿过程中起到了关键作用，如直接策划或实施行贿，那么其法律责任将更为严重。
   • 相反，如果财务总监的行为相对轻微，如仅提供了部分资金或未直接参与行贿策划，那么其法律责任可能相对较轻。

法律建议：

• 对于财务总监而言，如果发现公司存在行贿等违法行为，应立即采取措施阻止或向相关部门报告，以避免潜在的法律风险。
• 同时，财务总监应加强自身的法律意识和合规意识，确保在履行职责过程中不违反法律法规和公司规章制度。
• 如果已经牵连进行贿案件，财务总监应积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。

可能法律后果：

• 如果财务总监被认定为行贿行为的共犯或相关责任人，将可能面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。
• 同时，财务总监还可能面临民事赔偿等法律责任，如赔偿因行贿行为给公司或其他方造成的损失。

如有任何进一步疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。