在女方因遭受家庭暴力并被赶出家门而起诉离婚的情况下，关于赔偿问题，不能简单地给出一个固定的数额，而是需要结合具体情况来分析赔偿的构成及可能的范围。具体来说：

1. 人身损害赔偿：

   • 如果女方的身体因家庭暴力受到了伤害，她有权要求男方承担医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 赔偿的具体数额将取决于实际发生的费用以及女方的收入状况等因素。例如，医疗费将根据实际的治疗费用来计算，误工费则根据女方的收入和误工时间来确定。

2. 精神损害赔偿：

   • 家庭暴力不仅会对女方的身体造成伤害，还会对其精神造成严重的损害。因此，女方有权要求男方支付精神损害赔偿。
   • 精神损害赔偿的数额通常由法院根据男方的过错程度、家庭暴力的严重程度、女方的精神损害后果等因素来酌情确定。一般来说，家庭暴力越严重，对女方造成的精神损害越大，赔偿的数额也就可能越高。

3. 其他可能的赔偿：

   • 如果女方因被赶出家门而遭受了其他经济损失，如租房费用、生活费用等，且这些损失与男方的行为有直接因果关系，女方也有权要求男方进行赔偿。
   • 此外，在离婚分割财产时，如果男方存在家庭暴力等过错行为，法院可能会根据具体情况对女方进行适当的照顾，如多分财产等。

在处理此类案件时，建议女方采取以下措施：

• 及时报警并保留相关证据，如报警记录、医疗记录、照片等，以证明家庭暴力的存在和严重程度。
• 寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和可行的法律途径。
• 在起诉离婚时，明确提出赔偿请求，并提供相关证据支持自己的主张。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此赔偿的数额也会因案件而异。如果你正面临这样的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。