结论：银行是否有权冻结父母留下的遗产，取决于多个因素，包括遗产是否已分割、债务性质以及遗产是否被视为债务人的财产等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 遗产是否已分割：

   • 如果父母去世后，遗产已经明确分割，并且您作为继承人已经合法取得了遗产的所有权，那么这部分遗产通常被视为您的个人财产，而非债务人的财产。在这种情况下，银行一般无权直接冻结您的遗产来偿还债务人的债务，除非债务与遗产有直接关联（如债务是因遗产管理或继承而产生的）。
   • 如果遗产尚未分割，或者存在争议，那么遗产可能仍处于共同共有状态。在这种情况下，如果债务人（如您的父母中的一方或双方）有未偿还的债务，银行可能会根据相关法律规定，对遗产采取保全措施，包括冻结，以确保债务能够得到清偿。但这种情况较为复杂，需要具体分析债务性质、遗产状态以及相关法律法规。

2. 债务性质：

   • 如果债务是债务人的个人债务，与遗产无关，那么银行通常无权直接冻结遗产来偿还债务。个人债务应由债务人个人承担，除非债务人将遗产用于偿还债务或遗产被视为债务人的财产（如遗产未分割且债务人拥有较大份额）。
   • 如果债务是因遗产管理、继承或与遗产相关的其他活动而产生的，那么银行可能有权对遗产采取保全措施，包括冻结，以确保债务能够得到清偿。

3. 遗产是否被视为债务人的财产：

   • 在某些情况下，如果遗产未分割且债务人拥有较大份额，或者遗产被用于偿还债务人的其他债务，那么遗产可能被视为债务人的财产。在这种情况下，银行可能有权对遗产采取保全措施。
   • 另外，如果债务人通过欺诈、转移财产等手段逃避债务，银行也可能根据相关法律规定，对债务人及其相关财产（包括可能继承的遗产）采取法律措施。

法律建议：

• 如果您面临银行冻结遗产的情况，首先应了解债务的性质和遗产的状态。如果债务与遗产无关，或者遗产已经明确分割且您已合法取得所有权，您可以向银行说明情况，并提供相关证据，以维护自己的合法权益。
• 如果银行坚持冻结遗产，或者您对债务性质、遗产状态存在疑问，建议您及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。律师将能够根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议，帮助您维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果银行错误地冻结了您的遗产，您有权要求银行解除冻结，并可能因此遭受的损失要求银行承担赔偿责任。
• 如果您确实存在未偿还的债务，且遗产被视为债务人的财产，那么银行有权根据相关法律规定对遗产采取保全措施，包括冻结、拍卖等，以清偿债务。在这种情况下，您应积极配合银行和相关法律程序，以尽快解决债务问题。

总之，银行是否有权冻结父母留下的遗产取决于多个因素。如果您面临此类情况，请务必保持冷静，及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。