结论前置：是的，因诈骗罪被判处九个月有期徒刑会留下案底。

一、案底的定义及留存条件

案底，通常指的是犯罪记录，它记录了个人的犯罪历史。在我国法律体系中，案底特指有过刑事犯罪前科的档案记录，这些记录一般存放于公安部门与相关国家机关。只要一个人被人民法院判定有罪，无论最终判处的刑罚是实刑（如有期徒刑）、缓刑，还是较为轻微的管制、单处罚金等，都会留下犯罪记录，即案底。这种刑事犯罪记录是被永久保存的，且无法消除。

二、诈骗罪的量刑标准与案底留存

诈骗罪的量刑主要依据诈骗的金额大小以及情节的严重程度来确定。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定：

• 诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
• 数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

无论诈骗罪的判决时长是多少，只要被判有罪并记录在案，就会产生案底。这意味着，即使某人因诈骗罪仅被判处九个月有期徒刑，这一犯罪记录也会永久留存在其个人档案中。

三、特殊情况说明

虽然一般情况下，只要被判有罪就会留下案底，但法律也体现了一定的宽容性。对于犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。这意味着，在一般情况下，这些记录不会向任何单位和个人提供（除非司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询），从而在一定程度上保护了未成年人的隐私和未来发展。然而，这一特殊规定并不适用于成年人或被判处更重刑罚的未成年人。

四、法律建议与后果

1. 遵守法律法规：鉴于诈骗罪一旦构成就会在公安机关留下永久的案底，且量刑标准严格，我建议广大民众务必遵守法律法规，不要触碰法律的底线。
2. 提高警惕：在日常生活中，应提高警惕，防范诈骗行为的发生，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
3. 及时报案：对于涉嫌诈骗的行为，应及时向公安机关报案，以维护自身的合法权益和社会秩序。
4. 法律后果：留下案底后，个人在未来的就业、升学、出国等方面可能会受到一定影响。因此，务必珍惜个人信用，避免犯罪行为的发生。

如果您或您身边的人涉及诈骗罪相关问题，或者对案底留存、量刑标准等方面有进一步的疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律解答。