透析病人作为企业职工，在需要停止工作进行医疗时，确实有权根据相关规定申请长期病假，也就是我们通常所说的医疗期。医疗期的具体时长并不是固定的，而是根据您的实际工作年限以及在当前单位的工作年限来综合确定的。

具体来说，如果您实际工作年限在十年以下：

• 在当前单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；
• 在当前单位工作年限五年以上的，医疗期为六个月。

而如果您实际工作年限在十年以上，那么医疗期的时长会相应增加：

• 在当前单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；
• 五年以上十年以下的，医疗期为九个月；
• 十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；
• 十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；
• 二十年以上的，医疗期则可以达到二十四个月。

此外，还有一些地区性的规定，比如某些地方可能规定劳动者在本单位工作第1年，医疗期为3个月，以后工作每满1年，医疗期增加1个月，但同样不会超过24个月。

在医疗期内，您不仅有权停止工作进行医疗，企业还需要按照相关规定支付您疾病休假工资。具体支付标准会根据您的连续工龄来确定，从本人工资的60%到100%不等。

因此，作为透析病人，您完全有权根据自身的实际情况和上述规定，向单位申请相应的医疗期。在申请时，建议您提供相关的医疗证明和诊断书，以便单位能够更好地了解您的病情和需求，从而给予您必要的支持和帮助。