若发现自家核桃树被别人下药，首先应固定证据，并及时报警，这可能涉及故意毁坏财物罪或侵犯财产权益的侵权行为，具体分析如下：

1. 刑事角度：

   • 故意毁坏财物罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。若下药行为导致核桃树死亡或严重受损，且损失金额达到当地规定的“数额较大”标准（一般而言，达到5000元以上可能被认定为数额较大，但具体标准因地区而异），则行为人可能构成故意毁坏财物罪。
   • 证据固定：为支持刑事指控，需收集并固定相关证据，包括但不限于现场照片、视频监控、目击者证言、核桃树受损情况的鉴定报告等。这些证据将有助于证明行为人的故意行为及造成的损失。

2. 民事角度：

   • 侵权责任：即使行为人的行为不构成犯罪，其故意毁坏财物的行为也侵犯了您的财产权益，您有权要求其承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括核桃树的直接损失（如树木价值、修复费用等）以及因树木受损导致的间接损失（如预期收益减少等）。具体赔偿金额需根据实际情况评估，并可通过协商、调解或诉讼等方式确定。

3. 行动建议：

   • 立即报警：发现核桃树被下药后，应第一时间向当地公安机关报案，以便及时展开调查并固定证据。
   • 收集证据：在报警的同时，自行收集并保存相关证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等。
   • 咨询专业人士：考虑咨询农业专家或律师，以评估核桃树的受损程度及可能的赔偿金额，并为您提供法律建议和支持。
   • 协商或诉讼：在证据充分的情况下，可尝试与行为人协商赔偿事宜；若协商无果，则可通过法律途径维护自身权益。