若杨树作为您的财产被他人恶意打药导致损害，您有权依法追究对方责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律关系分析

1. 财产权保护
   根据《民法典》第二百三十八条：“侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。”
   若杨树属于您的合法财产（如自有树木或承包地内树木），他人未经允许打药导致树木死亡或减产，构成对财产权的侵害，您可要求对方赔偿损失。

2. 相邻权与容忍义务
   若打药行为发生在相邻土地（如邻居为防治病虫害喷洒农药），需结合《民法典》第二百八十八条：“不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。”

   • 合理限度：若邻居已采取必要防护措施（如控制风向、提前告知），且打药行为符合农业规范，您可能需承担一定容忍义务。
     
   • 超出限度：若邻居未采取防护措施，导致您的杨树大量死亡或土壤污染，您可主张其承担侵权责任。

3. 环境污染责任
   若打药行为导致土壤、水源污染，影响周边生态环境，您可依据《民法典》第一千二百二十九条：“因污染环境、破坏生态造成他人损害的，侵权人应当承担侵权责任。”
   需注意：环境污染责任适用无过错原则，即无论对方是否有过错，只要造成损害即需赔偿。

二、证据收集与维权步骤

1. 固定证据

   • 现场照片/视频：拍摄杨树受损状态、打药现场及可能的责任人。
     
   • 鉴定报告：委托农业部门或专业机构对树木死亡原因、损失金额进行鉴定。
     
   • 证人证言：收集目击者或邻居的证词，证明打药行为与损害结果的因果关系。
     
   • 沟通记录：保留与对方的协商记录（如微信、录音），证明您已主张权利。

2. 协商解决
   优先与对方沟通，明确要求其停止侵害并赔偿损失。若对方认可责任，可签订书面赔偿协议。

3. 行政投诉
   若打药行为涉及违规使用农药（如超范围使用），可向当地农业农村局举报，要求行政处罚。

4. 民事诉讼
   若协商无果，可向法院提起民事诉讼，主张：

   • 赔偿损失：包括树木价值、预期收益（如果实减产）及治理污染费用。
     
   • 停止侵害：要求对方停止打药行为或采取防护措施。
     
   • 赔礼道歉：若行为涉及侮辱或诽谤（如打药后散布谣言称树木带病），可主张精神损害赔偿。

三、特殊情形提示

1. 公共区域树木
   若杨树位于公共道路或绿化带，需确认管理主体（如市政部门或物业公司）。若因他人打药导致公共树木受损，您可作为附近居民或利益相关方，向管理部门反映并要求追责。

2. 刑事责任风险
   若打药行为具有故意毁坏财物的主观恶意（如因纠纷报复），且损失金额达到当地标准（通常为5000元以上），对方可能构成《刑法》第二百七十五条规定的“故意毁坏财物罪”，您可向公安机关报案。

四、行动建议

1. 立即取证：损害发生后48小时内完成现场取证，避免证据灭失。
   
2. 专业评估：尽快联系农业技术部门或律师，评估损失及维权可行性。
   
3. 谨慎沟通：与对方交涉时注意保留证据，避免情绪化冲突。
   

如有进一步疑问或需协助维权，可直接向我咨询。我将根据具体案情，为您提供法律意见及诉讼策略。