结论：一般情况下，肇事者死亡且保险赔付后，不会直接连累其家人承担赔偿责任，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：

正常情况：保险赔付后家人无需担责

在交通事故中，如果肇事者购买了相应的保险，比如交强险和商业第三者责任险等。当发生事故造成他人损害后，先由保险公司在保险责任限额范围内进行赔付。

从法律责任主体角度来看，交通事故的赔偿责任主体是肇事者本人。当肇事者死亡后，其民事权利能力终止，不再具有承担民事责任的主体资格。而家人并非交通事故的直接侵权人，在法律上没有义务为肇事者的侵权行为承担赔偿责任。

例如，肇事者购买了足额的商业第三者责任险，在事故中造成他人重伤，保险公司按照合同约定在保险限额内对受害者的医疗费、误工费、残疾赔偿金等各项损失进行了全额赔付。此时，受害者的损失已经得到了弥补，肇事者的家人不需要再额外承担赔偿责任。

例外情况：家人可能需承担责任的情形

1. 继承遗产范围内承担责任 如果肇事者有遗产，而其家人在肇事者死亡后继承了这些遗产。根据法律规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。

也就是说，如果保险赔付不足以弥补受害者的损失，受害者有权要求肇事者的家人在继承肇事者遗产的实际价值范围内承担赔偿责任。例如，肇事者造成他人死亡，保险只赔付了部分死亡赔偿金，剩余部分受害者家属可以要求肇事者的家人在继承的遗产范围内进行赔偿。但如果家人放弃继承遗产，那么就不需要承担这部分赔偿责任。

1. 家人存在共同侵权或帮助逃逸等行为 如果肇事者的家人在事故发生过程中存在共同侵权行为，比如与肇事者一起实施了危险驾驶等行为，导致事故发生，那么家人作为共同侵权人，需要与肇事者共同承担赔偿责任。即使肇事者死亡，家人仍需对受害者的损失承担相应的责任。

另外，如果家人在事故发生后帮助肇事者逃逸，情节严重的，可能会构成包庇罪等刑事犯罪，同时在一定程度上也可能需要承担民事赔偿责任。例如，肇事者撞人后，家人帮助其将伤者转移到偏僻处然后逃离现场，导致伤者因得不到及时救治而死亡，这种情况下家人不仅要承担刑事责任，还可能需要对伤者的死亡承担民事赔偿责任。

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