普通公民不可以随意在机关单位服务中心录音录像。具体分析如下：

1. 法律层面：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对未经允许录音录像，扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利、财产权利的行为，尚不够刑事处罚的，由公安机关给予治安管理处罚。这意味着，如果公民在机关单位服务中心未经允许进行录音录像，且该行为扰乱了公共秩序或妨害了公共安全，就可能面临治安管理处罚。
   • 此外，如果录音录像行为涉及侵犯他人隐私、商业秘密或国家秘密等，还可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成犯罪行为，将受到刑事处罚。

2. 机关单位管理规定层面：

   • 机关单位服务中心通常有其内部的管理规定，这些规定可能明确禁止或限制未经允许的录音录像行为。公民在进入这些场所时，应当遵守相关规定，尊重机关单位的管理秩序。
   • 如果机关单位服务中心有明确的禁止录音录像的标志或提示，公民应当遵守这些规定，否则可能面临被要求删除录音录像内容、离开场所等后果。

3. 实际操作层面：

   • 在实际操作中，机关单位服务中心的工作人员有权对未经允许的录音录像行为进行制止。如果公民不听劝阻，继续进行录音录像，工作人员可以采取必要的措施，如报警、要求删除录音录像内容等。
   • 如果公民的录音录像行为对机关单位的工作秩序或他人权益造成了损害，机关单位或受害者还有权通过法律途径追究公民的责任。