结论：公司司机在工作中交通肇事死亡，单位是否有责任需根据具体情况判断，主要涉及劳动关系认定、司机行为性质及单位过错程度等因素。以下从不同角度详细分析：
一、劳动关系认定是基础
若司机与单位存在劳动关系
根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 关键点：需证明司机死亡时处于“工作时间”“工作场所”，且因“工作原因”（如执行运输任务）导致事故。
- 示例：司机受单位指派运输货物，途中发生交通事故死亡，若无故意或重大过失，单位需承担工伤赔偿责任（包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等）。
若司机与单位不存在劳动关系（如劳务派遣、临时用工）
- 单位可能不承担工伤责任，但需根据《民法典》第一千一百九十二条，按过错比例承担侵权赔偿责任。
- 示例：单位临时雇佣无资质司机，或未提供安全培训，可能因“选任过错”或“管理过错”承担部分赔偿责任。
二、司机行为性质影响责任划分
司机负事故主要或全部责任
- 单位仍可能因“管理责任”承担连带赔偿，但比例可能降低。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条，雇员因故意或重大过失致人损害的，雇主承担连带赔偿责任后，可向雇员追偿。
- 示例：司机酒驾、超速等严重违规导致事故，单位若未尽到监管义务（如未检查驾照、未安装监控设备），仍需承担部分责任。
司机无责或次责
- 单位需全额承担工伤赔偿，且可能因第三方侵权（如对方车辆全责）获得追偿权。
- 流程：单位先向家属支付工伤赔偿，再向事故责任方追偿。
三、单位过错程度决定赔偿范围
单位无过错
- 仅需承担工伤赔偿（基于劳动关系），无需承担侵权赔偿。
- 例外：若单位未缴纳工伤保险，需自行支付全部工伤待遇（《社会保险法》第四十一条）。
单位存在过错
- 需同时承担工伤赔偿和侵权赔偿（按过错比例）。
- 常见过错情形：
- 未提供安全培训或防护设备；
- 强制超时驾驶导致疲劳；
- 车辆未定期检修存在安全隐患。
四、特殊情形：第三方侵权与工伤竞合
若事故由第三方造成（如对方车辆全责），家属可同时主张：
- 工伤赔偿：由单位或工伤保险基金支付；
- 侵权赔偿：由第三方车辆保险公司或责任人支付。
- 注意：医疗费、护理费等实际支出项目不得重复获赔，但死亡赔偿金与工伤一次性工亡补助金可兼得（《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条）。
法律建议
家属行动步骤：
- 立即报警并保留事故认定书；
- 要求单位申请工伤认定（或自行申请，期限1年）；
- 收集劳动关系证明（劳动合同、工资流水、派工单等）；
- 咨询律师分析单位过错，决定是否主张侵权赔偿。
单位应对措施：
- 核查司机资质及车辆状况；
- 完善安全管理制度（如行车记录仪、定期培训）；
- 及时为员工缴纳工伤保险，降低风险。
如有进一步细节（如事故责任划分、单位管理情况等），可直接向我咨询，我会结合具体案情提供更精准的分析。