针对您提出的“超过停居留期限有哪个部门负责处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

当外国人在中国境内超过停居留期限时，这一事务主要由县级以上地方人民政府公安机关及其出入境管理机构负责处理。具体来说，如果外国人的护照、签证、居留许可或停留证件逾期，他们应当前往当地公安机关出入境管理部门接受处罚，并办理好相关证件后再出境。这是根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定来执行的。

在处理过程中，公安机关出入境管理机构会根据具体情况对外国人进行警告、罚款或拘留等处罚。如果外国人因特殊情况需要紧急出境，他们也可以选择到出境口岸接受边检机关的处罚后再出境。但无论如何，超过停居留期限的外国人都需要承担相应的法律责任。

此外，我还想提醒您，外国人在中国境内居留时，应当严格遵守中国的法律法规，包括停居留期限的规定。如果需要延长居留期限，应当在居留证件有效期限届满前三十日向居留地县级以上地方人民政府公安机关出入境管理机构提出申请，并按照要求提交相关材料。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。