关于如何成为继子的监护人，这主要取决于继父母与继子女之间的法律关系以及具体的法律规定。以下是一些详细且深入的解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母是未成年子女的法定监护人。这里的父母子女关系，不仅包括了婚生父母子女关系，也包括了非婚生父母子女关系、养父母子女关系以及继父母子女关系。然而，并非所有继父母和继子女的关系都直接适用这些规定，而是需要根据具体情况和法律条文进行具体分析。
对于继父母想要成为继子的监护人，主要有以下几种情形：
继父母与继子女共同生活并承担抚养教育义务：
- 如果生父（母）与继母（父）再婚，且未成年继子女随生父母一方与继父或者继母共同生活，同时继父或者继母对其承担了部分或者全部抚养教育义务，那么在这种情况下，继子女和生父母、继父母之间的权利义务都适用父母子女关系的规定。这意味着，继父母在事实上已经承担了监护人的职责，并在法律上可能被视为监护人，尽管这并不意味着他们自动获得了法律上的监护权，但在实际生活中，他们确实在履行着监护人的义务。
继父母通过收养手续成为监护人：
- 如果继父或者继母经继子女的生父母同意，并正式办理了收养手续，将继子女收养为养子女，那么随着收养关系的确立，继父母与继子女之间的关系就转变为养父母与养子女关系。在这种情况下，继父母就依法成为了未成年继子女的监护人，监护权也依法发生了转移和变更。此时，作为送养人的生父或生母则对已送养的子女不再拥有监护权。
特殊情况下的监护权变更：
- 在某些特殊情况下，如原监护人无法履行监护职责、对被监护人不利等，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请撤销原监护人的资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。这虽然不直接涉及继父母成为监护人的问题，但在某些极端情况下，如果继父母是更合适的监护人选择，他们也有可能通过法律程序获得监护权。
总结与建议：
- 如果您作为继父母希望成为继子的监护人，并且已经与继子女共同生活并承担了抚养教育义务，那么您可以在事实上履行监护人的职责，并考虑与继子女的生父母协商，通过法律程序确认您的监护人地位。
- 如果您希望更正式地成为继子的监护人，并且符合收养的条件和程序，那么您可以考虑办理收养手续，从而依法成为继子的监护人。
- 在任何情况下，都建议您咨询专业的法律人士或律师，以确保您的权益得到妥善保护，并符合法律的规定。
希望这些解答能够帮助您更好地理解如何成为继子的监护人，并为您的决策提供有益的参考。