结论概述：在追赶抢东西的人过程中打伤对方，是否违法需根据具体情况判断，可能涉及正当防卫、防卫过当或故意伤害等法律问题。

1. 正当防卫的情况：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。如果打伤对方的行为是在对方正在实施抢劫等不法侵害时，为了保护自己的财产安全而采取的，且防卫行为没有超过必要限度，那么这种行为可能构成正当防卫，不承担刑事责任。
   • 具体分析：例如，如果对方正在抢夺你的财物，你为了阻止这一行为而推搡或击打对方，导致对方受伤，但你的行为是为了保护自己的财产，且没有使用过度的暴力，那么这可能被视为正当防卫。

2. 防卫过当的情况：

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国刑法》第二十条，防卫过当是指正当防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。如果打伤对方的行为超出了制止不法侵害所必需的限度，造成了不必要的伤害，那么可能构成防卫过当。
   • 具体分析：例如，如果对方只是试图抢夺你的财物，但并未对你造成严重威胁，而你却使用了过度的暴力，如使用凶器或造成对方重伤，那么这可能被视为防卫过当，你需要承担相应的法律责任。

3. 故意伤害的情况：

   • 法律背景：如果打伤对方的行为并非出于防卫目的，而是出于报复、泄愤等其他恶意目的，那么这种行为可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 具体分析：例如，如果你在追赶过程中，并非为了制止对方的抢劫行为，而是出于愤怒或报复心理而击打对方，导致对方受伤，那么这可能被视为故意伤害，你需要承担刑事责任。

法律建议：

• 在遇到类似情况时，首先应确保自己的安全，尽量通过报警等合法途径解决问题。
• 如果确实需要采取防卫措施，应确保防卫行为在必要限度内，避免造成不必要的伤害。
• 如果已经发生了打伤对方的情况，应立即向警方报案，并如实陈述事实经过，以便警方进行调查和处理。

可能法律后果：

• 如果构成正当防卫，则不承担刑事责任。
• 如果构成防卫过当，可能需要承担刑事责任，但会减轻或免除处罚。
• 如果构成故意伤害，则需要根据伤害程度承担相应的刑事责任。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。