母亲和奶奶就抚养权产生争议，可通过向法院提起诉讼的方式解决，具体流程如下：
一、明确诉讼主体与诉讼请求
- 诉讼主体：母亲作为直接抚养人或法定监护人，是当然的原告；奶奶若认为自身更适合抚养孩子，可作为被告参与诉讼。若孩子已满八周岁，法院在判决时会尊重其真实意愿，此时孩子虽非诉讼主体，但其意见对案件结果有重要影响。
- 诉讼请求：需明确请求法院判决由谁直接抚养孩子，并可一并主张抚养费、探视权等相关权益。
二、准备证据材料
身份证明：双方身份证、户口本等，证明诉讼主体资格。
关系证明：出生证明、亲属关系证明等，证明母亲与孩子的亲子关系，以及奶奶与孩子的祖孙关系。
抚养能力证明：
- 母亲：需提供收入证明、住房条件、教育背景、与孩子的亲密关系证明（如共同生活照片、视频、学校接送记录等），以及未来抚养计划（如教育规划、医疗保障等）。
- 奶奶：若主张抚养权，需证明自身有足够的抚养能力，包括经济条件、健康状况、居住环境等，且抚养孩子符合孩子最佳利益。例如，可提供退休金证明、房产证明、体检报告，以及与孩子共同生活的历史记录（如协助照顾孩子的照片、视频等）。
孩子意愿：若孩子已满八周岁，可准备孩子书面或视频表达的抚养意愿，作为法院判决的重要参考。
三、向法院提起诉讼
- 选择法院：一般应向被告住所地或经常居住地法院提起诉讼。若奶奶住所地与经常居住地不一致，需提供奶奶在经常居住地连续居住一年以上的证明（如居委会证明、租房合同等）。
- 提交材料：包括起诉状、证据清单及所有证据材料。起诉状需明确双方信息、诉讼请求、事实与理由等。
- 缴纳诉讼费：根据诉讼请求金额或标的额，按比例缴纳诉讼费。若符合司法救助条件，可申请缓交、减交或免交。
四、参与诉讼过程
- 庭前准备：熟悉案情，准备答辩材料，可聘请律师协助。
- 庭审：遵守法庭纪律，如实陈述事实，出示证据，回答法官及对方提问。
- 调解：法院在审理过程中，可能组织双方调解。若达成调解协议，可制作调解书，具有法律效力。
五、等待法院判决
- 判决依据：法院将根据双方抚养能力、孩子最佳利益、孩子意愿等因素，综合判断抚养权归属。
- 判决结果：若判决由母亲抚养，奶奶需尊重判决，可通过探视权与孩子保持联系；若判决由奶奶抚养，母亲需履行支付抚养费等义务，同时享有探视权。
六、执行与监督
- 执行：若一方不履行判决，另一方可申请法院强制执行。
- 监督：法院在判决后，仍可对抚养情况监督，确保孩子权益得到保障。
温馨提示：抚养权争议涉及孩子未来成长，建议双方以孩子最佳利益为出发点，通过协商、调解等方式解决争议。若必须诉讼，请提前准备充分证据，并尊重法院判决。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。