继父主张放弃继子女的赡养义务，这一主张在法律上并不能直接成立，是否享有赡养请求权取决于是否形成了抚养关系。以下从不同角度为你详细分析：
一、形成抚养关系的情况
法律义务与权利：如果继父与继子女之间在继子女未成年时形成了实际的抚养关系，即继父对继子女进行了生活上的照料、教育以及经济上的供养，那么这种关系在法律上等同于亲生父母子女关系。在此情况下，继子女对继父负有法定的赡养义务，这包括提供经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉等。相应地，继父也享有要求继子女履行赡养义务的权利，这一权利受到《中华人民共和国民法典》的明确保护。
抚养关系的认定：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（二）》第十八条，对继子女受继父或者继母抚养教育的事实，人民法院应当以共同生活时间长短为基础，综合考虑共同生活期间继父母是否实际进行生活照料、是否履行家庭教育职责、是否承担抚养费等因素予以认定。这意味着，抚养关系的形成需要满足一定的条件，并非仅仅基于继父与继子女的血缘关系或婚姻关系。
法律后果：若继子女不履行赡养义务，继父有权要求其履行，并可通过法律途径来维护自己的合法权益，如向人民法院提起诉讼，要求继子女给付赡养费等。
二、未形成抚养关系的情况
无法定赡养义务：如果继父与继子女之间没有形成抚养关系，即继父没有在继子女未成年时对其进行生活上的照料、教育和经济上的供养，那么从法律层面来说，继子女对继父没有法定的赡养义务。在这种情况下，继父无权要求继子女履行赡养义务。
道德与人道主义：虽然从法律层面来说，继子女没有赡养继父的义务，但从道德和人道主义精神出发，继子女仍可以在自己能力范围内给予继父一定的帮助和照顾。这有助于维护家庭关系的和谐与稳定，也是社会公德和良好风尚的体现。
三、特殊情况说明
婚姻关系解除后的影响：抚养关系在继父母与继子女之间形成后，不依赖于继父与生母或继母与生父的婚姻关系的存续。即使婚姻关系解除，只要继父母在继子女未成年时对其进行了抚养和教育，这种抚养关系依然有效，继子女仍需履行赡养义务。
继子女的成年与独立：如果继子女在继父与其生母结婚时已经成年并独立生活，那么继父与继子女之间通常不会形成抚养关系。在这种情况下，继子女对继父没有法定的赡养义务。
四、建议与总结
明确抚养关系：对于继父和继子女来说，明确双方之间是否存在抚养关系是解决赡养问题的关键。如果存在争议，可以通过法律途径进行裁决，以确保各方权益得到妥善保护。
加强沟通与理解：在处理家庭关系时，加强沟通与理解是非常重要的。继父和继子女应该坦诚地交流彼此的想法和期望，共同协商解决赡养问题，以维护家庭关系的和谐与稳定。
寻求法律帮助：如果你在处理继父与继子女之间的赡养问题时遇到困难或争议，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，继父主张放弃继子女的赡养义务在法律上并不能直接成立。是否享有赡养请求权取决于双方之间是否形成了抚养关系。在处理此类问题时，应仔细审查双方的关系状况，并依法作出公正合理的判断。