结论：无儿无女无近亲属住院时，能否委托继子签字需分情况讨论，主要取决于继子与当事人之间是否形成了法律认可的扶养关系。

分析如下：

1. 存在扶养关系的情况：

   • 如果继子与当事人之间形成了法律认可的扶养关系，即继子对当事人进行了长期的抚养或赡养，那么继子在法律上可能被视为当事人的近亲属或具有类似地位的人。
   • 在这种情况下，当事人可以委托继子作为其代理人，在住院期间代为签字处理相关医疗事务。这种委托通常需要通过书面形式进行，并明确代理权限和范围。

2. 不存在扶养关系的情况：

   • 如果继子与当事人之间没有形成扶养关系，那么继子在法律上并不被视为当事人的近亲属。
   • 在这种情况下，当事人不能直接委托继子签字处理医疗事务。如果当事人确实需要他人代为处理，可以考虑通过其他合法途径，如指定监护人（如果当事人被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人）或寻找其他有法律资格的代理人。

建议：

• 如果当事人希望委托继子签字，应首先确认继子与自己之间是否存在法律认可的扶养关系。这可以通过查阅相关法律文件、咨询法律专业人士或参考当地司法实践来确定。
• 如果存在扶养关系，当事人可以与继子签订书面委托协议，明确代理权限和范围，以确保继子在住院期间能够合法地代为处理相关医疗事务。
• 如果不存在扶养关系，当事人应考虑其他合法途径来指定代理人或监护人，以确保自己的医疗事务得到妥善处理。

额外提醒：

• 在处理此类问题时，建议当事人咨询当地法律专业人士或相关机构，以获取更具体和准确的法律建议。
• 当事人应确保自己的意愿得到充分尊重和保护，避免在医疗事务处理过程中出现不必要的纠纷或误解。