结论：断绝子女关系在法律上并不被承认，因此子女与父母之间的法律权利和义务依然存在。关于住院签字的问题，这主要取决于患者的民事行为能力，而非是否“断绝关系”。

详细分析：

1. 法律上的亲子关系：

   • 在法律上，亲子关系是基于出生而自然形成的，不能通过简单的声明或协议来“断绝”。即使父母与子女之间存在矛盾或冲突，他们之间的法律权利和义务（如赡养、继承等）依然存在。

2. 住院签字的法律要求：

   • 当患者需要住院治疗时，通常需要有人为其签字确认治疗同意书等相关文件。这个人通常是患者的法定代理人或具有完全民事行为能力的近亲属。
   • 在大多数情况下，如果父母与子女之间的法律关系正常，且子女具有完全民事行为能力，那么子女是可以为父母签字的（在父母无法自行签字的情况下）。反之，如果子女需要住院且无法自行签字，父母同样可以作为法定代理人签字。

3. 特殊情况下的签字问题：

   • 如果子女因年龄、精神状况等原因不具有完全民事行为能力，那么其法定监护人（通常是父母）需要为其签字。
   • 如果父母因同样原因无法签字，且子女没有其他具有完全民事行为能力的近亲属，那么可能需要通过法律程序指定一个监护人或代理人来签字。

4. 关于“断绝关系”的误解：

   • 有些人可能认为通过某种方式可以“断绝”与子女的法律关系，从而避免在子女住院时承担签字等责任。然而，这种做法在法律上是不被承认的，也无法真正免除父母对子女的法律义务。

建议：

• 无论父母与子女之间是否存在矛盾或冲突，都应该保持冷静和理性，通过沟通协商来解决问题。
• 在子女住院等紧急情况下，父母和子女应该相互支持、共同面对困难。如果确实存在无法自行签字的情况，可以寻求其他具有完全民事行为能力的近亲属或法律专业人士的帮助。
• 如果对法律问题存在疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。