结论：从现有新闻背景信息及一般法律规定来看，财政部续发行1750亿元记账式附息国债的招标流程，在形式上并未显示出明显违反法律规定的迹象，但具体是否完全合规，还需结合招标公告、招标文件及实际招标过程等详细信息进一步判断。以下从招标流程的合法性、可能涉及的法律条文及对公众的启示等角度进行详细分析。
招标流程的合法性分析
招标主体合法性：财政部作为国债的发行主体，具有合法的招标资格。国债的发行是政府为了筹集资金而进行的公开市场操作，财政部作为政府机构，有权进行此类操作。
招标方式合法性：新闻中提到的是“竞争性招标”，这是一种公开、公平、公正的招标方式，符合国债发行的常规做法。竞争性招标能够确保国债以合理的价格发行，同时吸引更多的投资者参与。
招标流程透明性：新闻中明确提到了招标时间、招标面值总额、国债期限及票面利率等关键信息，这表明招标流程具有一定的透明度。然而，要全面判断招标流程的合法性，还需查看具体的招标公告和招标文件，以确认是否包含了所有必要的法律要素和程序要求。
不进行甲类成员追加投标：这一做法本身并不违反法律规定。甲类成员追加投标通常是在某些特定条件下，为了满足市场需求或调整招标结果而进行的。不进行甲类成员追加投标，可能是基于市场情况、招标策略或法规要求等多种因素的考虑。
可能涉及的法律条文
《中华人民共和国招标投标法》：该法规定了招标投标活动的基本原则、招标方式、招标程序、投标要求及法律责任等。国债的招标发行同样需要遵守该法的相关规定，确保招标活动的公开、公平、公正。
《中华人民共和国预算法》及其实施条例：这些法规对国债的发行、管理、使用等进行了详细规定。财政部在发行国债时，需要严格遵守这些法规的要求，确保国债的合法发行和有效使用。
其他相关法规：如《中华人民共和国国债条例》等，也对国债的发行、交易、管理等方面进行了具体规定。这些法规同样需要被遵守和执行。
对公众的启示
关注招标信息：对于有意投资国债的公众来说，应密切关注财政部的招标公告和招标文件，了解国债的发行条件、期限、利率等关键信息，以便做出合理的投资决策。
了解法律风险：投资国债虽然相对安全，但也存在一定的法律风险。公众应了解国债投资的相关法律法规，避免因不了解法律而遭受损失。
维护自身权益：如果公众在国债投资过程中遇到任何违法违规行为或损害自身权益的情况，应及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
延伸思考：该事件可能引发的法律后续影响主要包括对国债发行市场的监管加强、对招标投标活动的规范完善等。对相关行业的警示意义在于，无论是政府机构还是企业，在进行招标投标活动时，都应严格遵守法律法规，确保活动的公开、公平、公正。类似情况的预防措施包括加强法律法规的宣传教育、完善招标投标活动的监管机制等。
如有任何关于国债发行、招标投标或法律合规方面的疑问，可以直接向我咨询。