结论：公布老公的隐私，尤其是涉及他与第三者的关系等敏感信息，可能构成对他人隐私权、名誉权等合法权益的侵犯，需根据具体情况判断是否违法。
详细分析：
隐私权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私包括私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。
- 若你公布的隐私信息涉及老公与第三者的关系细节、照片、聊天记录等，且这些信息属于他们不愿公开的私密信息，那么你的行为可能构成对隐私权的侵犯。
名誉权角度：
- 依据《民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
- 若你在公布隐私信息的同时，附带侮辱性、诽谤性的文字或内容，导致老公或第三者的社会评价降低，就可能构成对名誉权的侵犯。
特定情形下的合法性：
- 在某些特定情形下，公布隐私信息可能不构成违法。例如，在离婚诉讼等法律程序中，按照法律规定和程序向法院等司法机关提供隐私信息作为证据使用，且该信息对于案件的审理具有必要性。
- 另外，如果隐私信息的公布是在必要范围内，如向亲友说明情况，且未对信息进行丑化、未添加侮辱性言辞，没有造成严重影响和后果，也可能不构成违法。但这种情况下的“必要范围”和“没有造成严重影响和后果”需要具体判断，存在较大的主观性和不确定性。
法律建议：
- 尊重他人权利：无论出于何种原因，都应尊重他人的隐私权和名誉权，避免擅自公布他人的隐私信息。
- 合法途径解决：面对配偶出轨等情感问题，建议通过合法途径解决，如与配偶沟通、寻求婚姻咨询或考虑离婚等。公布隐私信息不仅不能真正解决问题，反而可能引发更复杂的法律纠纷。
- 咨询专业律师：如果你认为有必要公布某些信息以维护自己的合法权益，建议先咨询专业律师，了解相关法律规定和可能面临的法律风险，确保自己的行为合法合规。
可能后果：
- 若你的行为构成对隐私权或名誉权的侵犯，可能面临民事赔偿、赔礼道歉等法律责任。
- 在极端情况下，如果公布的信息涉及诽谤、侮辱等严重情节，还可能构成刑事犯罪，面临刑事处罚。
作为李志刚律师，我建议你谨慎处理此类问题，避免因一时冲动而引发不必要的法律纠纷。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。