美容外科医生私自收费长期数额巨大，确实存在被判刑的可能性。这一结论主要基于以下几点法律分析：
非法经营罪的可能性：
- 如果美容外科医生在未取得相关医疗经营许可或超出许可范围的情况下，私自收费进行美容手术，且长期数额巨大，这种行为可能构成非法经营罪。非法经营罪是指违反国家规定，未经许可经营专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，或者买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件，扰乱市场秩序，情节严重的行为。在此情况下，医生的行为可能扰乱了医疗市场的正常秩序，因此可能触犯此罪。
诈骗罪的可能性：
- 如果医生在私自收费的过程中，存在虚构事实、隐瞒真相等欺骗手段，使患者基于错误认识而支付费用，且数额巨大，那么这种行为可能构成诈骗罪。诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在此情况下，医生的行为明显具有非法占有的目的，且通过欺骗手段获取了患者的财物。
职务侵占罪或贪污罪的可能性（如医生在医疗机构任职）：
- 如果医生是医疗机构的员工，且利用职务上的便利，私自收费并将费用据为己有，数额巨大，那么这种行为可能构成职务侵占罪或贪污罪（如医生具有国家工作人员身份）。职务侵占罪是指公司、企业或者其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。贪污罪则是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。
税务违法与刑事责任：
- 长期私自收费还可能涉及税务违法问题。如果医生未按照规定申报纳税，且数额巨大，可能构成逃税罪。逃税罪是指纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的行为。
法律建议：
- 对于患者而言，如果发现医生存在私自收费的行为，应及时向医疗机构或相关部门举报，并保留好相关证据，以便后续维权。
- 对于医生而言，应严格遵守法律法规和职业道德规范，不得私自收费或进行其他违法违规行为。如果面临相关指控或调查，应积极配合并寻求专业法律帮助。
可能后果：
- 如果医生的行为被认定为犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。同时，还可能面临行业禁入、吊销执业资格等行政处罚。
总之，美容外科医生私自收费长期数额巨大的行为，不仅违反了职业道德和法律法规，还可能构成犯罪并面临严重的法律后果。因此，建议医生严格遵守相关规定，患者也应及时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。