结论：公司给的育儿金中途被辞退，能否继续享受或要求公司支付，需根据具体情况判断，主要包括是否符合领取条件、公司规章制度及劳动合同约定、是否被违法辞退等因素。以下从不同角度详细分析：
一、育儿金的性质与领取条件
育儿金通常属于公司福利的一种，其发放往往与员工的特定情况（如生育、抚养子女等）相关联。若公司规章制度或劳动合同中明确规定了育儿金的领取条件、期限及发放方式，则员工需满足这些条件才能享受育儿金。中途被辞退，若已满足领取条件且未超过领取期限，理论上仍应有权享受剩余的育儿金，但具体还需看公司规章制度或劳动合同中的具体规定。
二、公司规章制度与劳动合同的约定
公司规章制度：公司规章制度是公司内部管理的重要依据，若其中明确规定了育儿金的发放与员工在职状态挂钩，即员工被辞退后不再享受育儿金，则员工可能难以要求公司继续支付。但若公司规章制度未明确规定或规定不明确，员工则有权要求公司按照公平、合理的原则处理。
劳动合同：劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若劳动合同中明确约定了育儿金的发放条款，包括发放条件、期限及金额等，则员工有权依据劳动合同要求公司履行支付义务。即使中途被辞退，只要符合领取条件，公司仍应支付剩余的育儿金。
三、辞退的合法性与经济补偿
合法辞退：若公司因员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等原因合法辞退员工，且公司规章制度或劳动合同中明确规定了辞退后不再享受育儿金，则员工可能难以要求公司继续支付。但若公司规章制度或劳动合同中未明确规定，员工仍可尝试与公司协商或寻求法律途径解决。
违法辞退：若公司违法辞退员工，如未提前通知、未支付经济补偿等，员工有权要求公司支付违法辞退的赔偿金，并可能同时要求公司支付剩余的育儿金。因为违法辞退本身就违反了劳动法的规定，员工有权要求公司承担相应的法律责任。
四、建议与行动
查阅公司规章制度与劳动合同：首先，员工应仔细查阅公司规章制度和劳动合同中关于育儿金的规定，明确自己的权利和义务。
与公司协商：若认为公司应支付剩余的育儿金，员工可尝试与公司协商解决。在协商过程中，保持冷静、理性，明确表达自己的诉求和理由。
寻求法律途径：若协商无果，员工可向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付剩余的育儿金及可能的违法辞退赔偿金。在申请劳动仲裁前，建议咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅供参考。若您遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更准确的法律建议。