结论：在工程挂靠关系中，若外部款项未付完，挂靠公司（即被挂靠方）是否承担连带责任，需根据具体情况分析，主要包括挂靠协议的具体内容、实际施工情况、以及相关法律法规的适用等。以下从不同角度进行详细分析：
一、挂靠协议的内容与性质
挂靠协议的内部效力：
- 挂靠协议是挂靠人与被挂靠人之间签订的，主要约定双方的权利义务关系。若协议中明确约定了被挂靠人对挂靠人对外债务的承担方式或免责条款，且该协议不违反法律法规的强制性规定，则该协议在双方之间具有内部效力。
- 但需注意，内部协议不能对抗善意第三人。即，如果挂靠人以被挂靠人的名义对外签订合同或进行交易，且第三人对此不知情，则被挂靠人仍可能需对第三人承担责任。
挂靠协议的外部效力：
- 在对外关系上，挂靠人通常以被挂靠人的名义进行活动，这可能导致第三人认为挂靠人是在代表被挂靠人行事。因此，如果挂靠人因工程欠款等问题被追索，被挂靠人可能因表见代理或职务行为等法律原则而被卷入纠纷。
二、实际施工情况与责任承担
实际施工人的身份：
- 如果挂靠人作为实际施工人，在施工过程中产生了欠款（如材料款、劳务费等），且这些欠款与工程直接相关，那么被挂靠人作为工程的名义承包人，可能因挂靠关系而被要求承担连带责任。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》等相关规定，实际施工人以转包人、违法分包人为被告起诉的，人民法院应当依法受理。在实际施工人以发包人为被告主张权利的，人民法院可以追加转包人或者违法分包人为本案当事人，发包人只在欠付工程价款范围内对实际施工人承担责任。虽然该条款未直接涉及被挂靠人的责任，但在实践中，被挂靠人常因挂靠关系而被卷入此类纠纷。
被挂靠人的过错程度：
- 如果被挂靠人在挂靠过程中存在过错（如未对挂靠人进行资质审查、未对工程进行监督管理等），则可能因过错而承担相应的赔偿责任。
三、法律法规的适用与司法实践
法律法规的适用：
- 在处理工程挂靠纠纷时，主要依据《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国建筑法》以及相关司法解释等法律法规。这些法律法规对挂靠行为的合法性、责任承担等方面进行了规定。
司法实践中的倾向：
- 在司法实践中，法院通常会根据挂靠协议的具体内容、实际施工情况、以及双方当事人的过错程度等因素来综合判断被挂靠人是否应承担连带责任。如果被挂靠人确实存在过错或违反了相关法律法规的规定，则法院可能会判决其承担相应的责任。
四、建议与措施
完善挂靠协议：
- 挂靠人与被挂靠人应在挂靠协议中明确约定双方的权利义务关系、责任承担方式以及免责条款等，以减少纠纷的发生。
加强工程管理与监督：
- 被挂靠人应加强对挂靠人的工程管理与监督，确保工程质量和进度符合要求，同时避免挂靠人因管理不善而产生欠款等问题。
及时咨询专业律师：
- 在涉及工程挂靠纠纷时，双方应及时咨询专业律师，了解相关法律法规和司法实践中的倾向，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：在工程挂靠关系中，若外部款项未付完，挂靠公司是否承担连带责任需根据具体情况分析。建议双方在签订挂靠协议时明确约定责任承担方式，并加强工程管理与监督。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。