针对您提出的问题，即城管对违建方出具了《责令改正通知书》后，违建方没有改正违法行为，城管是否可以采取进一步措施，以下是我的详细解答：
首先，当城管部门发现违建行为时，它们会依法向违建方出具《责令改正通知书》，这是城管部门履行其职责，维护城市规划和建设秩序的重要步骤。该通知书会明确要求违建方在规定的时间内拆除违建，恢复原状。
若违建方在接到《责令改正通知书》后，并未按照要求改正违法行为，即未在规定时间内拆除违建，那么城管部门是有权采取进一步措施的。这些措施可能包括但不限于：
再次书面通知：城管部门可以再次向违建方发出书面通知，重申其违法行为，并明确告知若继续不改正将面临的法律后果。
实施强制措施：根据相关法律法规，如《中华人民共和国城乡规划法》以及地方性的城乡规划条例等，城管部门有权对拒不整改的违法建筑采取强制措施。这可能包括但不限于停止供水、供电、供气服务，以及实施强行制止直至消除违法建筑等。
申请法院强制执行：在极端情况下，如果违建方持续抗拒整改，城管部门还可以向法院申请强制执行，通过法律手段来强制违建方拆除违建。
行政处罚：除了上述措施外，城管部门还可以对违建方进行行政处罚，如罚款等，以作为对其违法行为的惩戒。
以您提供的参考信息为例，芗城区城管执法局在发现违建行为后，迅速行动，向违建方下发了《责令改正通知书》。若违建方未按时整改，城管部门将有权根据相关法律法规采取上述措施之一或多种，以确保城市规划和建设秩序得到有效维护。
综上所述，当城管部门对违建方出具了《责令改正通知书》后，若违建方未改正违法行为，城管部门是有权且应当采取进一步措施的。这些措施旨在确保城市规划和建设秩序得到有效维护，保障广大居民的合法权益。