结论：破坏监控的行为是否会导致拘留以及承认错误并接受罚款是否可以避免拘留，需根据具体情节和法律规定来判断。
分析：
破坏监控行为的法律性质：
- 破坏监控设备可能涉及多个法律条款，具体取决于监控设备的性质、用途以及破坏行为的严重程度。若监控设备属于公共设施或用于公共安全，破坏行为可能构成“故意毁坏财物罪”或“破坏计算机信息系统罪”等相关罪名。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。对于破坏计算机信息系统的行为，也有相应的刑事处罚规定。
拘留的可能性：
- 拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，通常用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避侦查、起诉和审判。若破坏监控行为构成犯罪，且犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等风险，公安机关有权依法对其采取拘留措施。
- 拘留并非必然结果，而是根据案件具体情况和犯罪嫌疑人的行为表现来决定的。如果犯罪嫌疑人能够积极配合调查，如实供述罪行，且没有逃跑、毁灭证据等风险，公安机关也可能考虑采取其他强制措施，如取保候审等。
承认错误并接受罚款的影响：
- 承认错误并接受罚款是犯罪嫌疑人的一种认罪态度表现，但这并不直接决定是否会被拘留。拘留的决定主要基于犯罪嫌疑人的行为性质、社会危害程度以及是否存在逃跑、毁灭证据等风险。
- 如果犯罪嫌疑人能够积极赔偿损失、取得被害人谅解，并在案件处理过程中表现出良好的认罪态度，这可能对案件的最终处理产生积极影响，如减轻处罚或适用缓刑等。但这并不意味着可以完全避免拘留，因为拘留的决定还受到其他多种因素的影响。
建议：
- 如果您或他人涉及破坏监控的行为，建议立即停止该行为，并主动向公安机关投案自首，如实供述罪行。
- 积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，以证明自己的认罪态度和悔罪表现。
- 如果可能的话，尽量赔偿损失并取得被害人的谅解，这有助于减轻处罚或获得更宽大的处理。
- 鉴于刑事案件的复杂性和严重性，建议您在处理此类案件时咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到充分保障。
后续思考：
- 在处理破坏监控等刑事案件时，除了考虑法律条款和处罚规定外，还应关注案件的具体情节和社会影响。例如，监控设备的性质、用途以及破坏行为对公共安全的影响等。
- 认罪态度和悔罪表现是刑事案件处理中的重要因素之一。犯罪嫌疑人应积极配合调查工作，如实供述罪行，并表现出真诚的悔罪态度，以争取更宽大的处理。
- 在处理刑事案件时，专业律师的协助至关重要。他们能够提供专业的法律意见和辩护策略，帮助犯罪嫌疑人维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。