在处理公司辞退医疗期员工赔偿的问题时，我们首先要明确的是，这涉及到合法与违法解除劳动合同两种不同情形，其赔偿或补偿标准也截然不同。以下是对这一问题的详细解答：

一、违法辞退的赔偿责任

若公司在员工医疗期内无正当理由辞退员工，这属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需承担双倍经济补偿的赔偿责任。

1. 赔偿金标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
   • 违法解除劳动合同的赔偿金为经济补偿标准的两倍。

2. 举例说明：

   • 假设员工在单位工作了3年，月工资为8000元，则经济补偿为3×8000=24000元，违法解除劳动合同的赔偿金为24000×2=48000元。

二、合法解除的情形及补偿

若员工医疗期满后，不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，公司可提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。

1. 经济补偿标准：

   • 与违法辞退中的经济补偿计算方式相同，按照工作年限和月工资标准计算。

2. 额外支付的“代通知金”：

   • 若公司选择不提前三十日书面通知，则需额外支付员工上一个月的工资作为“代通知金”。

三、特殊情况处理

1. 无需支付赔偿金的情形：

   • 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等法定情形，即使在医疗期内，公司也可依法解除劳动合同且无需支付赔偿金。

2. 医疗补助金：

   • 根据地方性法规或公司规章制度，劳动者在医疗期被辞退时，有可能获得一定的医疗补助金。具体能否获得及补助金额度需参照当地相关法规或公司规定。

四、其他注意事项

1. 社保缴纳：

   • 公司需按照国家规定为员工足额缴纳社会保险至劳动合同解除或终止之日。未依法缴纳社保导致员工无法享受医保待遇等损失的，公司需承担赔偿责任。

2. 建议与提醒：

   • 面对此类问题，建议劳动者咨询专业律师以确保自身权益得到充分保障。
   • 劳动者应保留好劳动合同、工资单、医疗证明等相关证据以便维权。
   • 如果认为自己的权益受到侵害，应及时通过协商、调解或法律途径解决纠纷。

综上所述，辞退医疗期的员工必须严格遵循法律规定。公司在处理此类情况时应谨慎行事，以避免不必要的法律风险和经济损失。同时，劳动者也应了解自身权益并在必要时采取适当措施维护自己的合法权益。