在劳动争议仲裁中，申请人确实有权要求对方提交相关证据，但这一权利的行使需遵循一定的规定和程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条的规定：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”这一条款明确了在劳动争议仲裁中，证据提交的基本原则和责任分配。
二、申请人要求对方提交证据的具体情形
证据由对方掌握管理：
- 当申请人主张的事实需要依赖对方掌握的证据来证明时，如工资发放记录、考勤记录等，申请人可以要求对方提交这些证据。
- 在这种情况下，如果对方拒绝提交或无法提交，仲裁庭可能会根据现有证据和法律规定，对案件作出有利于申请人的裁决。
对方持有关键证据：
- 如果申请人有理由相信对方持有对案件结果有重大影响的关键证据，如劳动合同、解除劳动合同通知书等，申请人可以要求对方提交。
- 仲裁庭在审理案件时，也会根据案件需要，要求对方提交相关证据。
三、申请人要求对方提交证据的程序
在仲裁申请书中明确：
- 申请人在提交仲裁申请书时，可以明确列出需要对方提交的证据清单，并说明这些证据与案件事实的关联性。
在仲裁过程中提出申请：
- 在仲裁过程中，如果申请人发现对方持有相关证据但未提交，可以向仲裁庭提出申请，要求对方提交。
- 仲裁庭在收到申请后，会根据案件情况和法律规定，决定是否要求对方提交证据。
仲裁庭的调查取证权：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》第三十九条的规定，仲裁庭有权要求当事人提供或者补充证据，并在必要时可以自行调查取证。
- 如果仲裁庭认为有必要，也可以直接要求对方提交相关证据。
四、对方不提交证据的法律后果
承担不利后果：
- 如果对方拒绝提交或无法提交由其掌握管理的证据，仲裁庭可能会根据现有证据和法律规定，对案件作出有利于申请人的裁决。
- 这意味着对方可能会因为不提交证据而承担不利的法律后果。
可能面临罚款等处罚：
- 在极端情况下，如果对方故意隐匿或销毁证据，仲裁庭可能会根据法律规定，对其处以罚款等处罚。
五、实际操作建议
充分准备证据：
- 申请人在申请仲裁前，应尽可能收集并整理好与案件相关的证据，以支持自己的主张。
明确证据需求：
- 在仲裁申请书中或仲裁过程中，应明确列出需要对方提交的证据清单，并说明这些证据与案件事实的关联性。
积极配合仲裁庭：
- 在仲裁过程中，申请人应积极配合仲裁庭的工作，及时提供所需证据，并回应仲裁庭的询问和要求。
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