结论：在对方全责且购买了全险（含100万商业险）的情况下，您原则上无需直接向对方司机索赔，但存在特殊情形时仍可主张司机赔偿。以下是具体分析：

1. 保险覆盖范围内的赔偿
   根据《民法典》第1213条及《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交通事故造成的人身伤亡、财产损失，先由交强险在限额内赔偿（医疗费1.8万、死亡伤残18万、财产损失0.2万），不足部分由商业三者险按责任比例补充。

   • 本案中：对方全责且商业险保额100万，理论上可覆盖绝大多数人身损害（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等）及财产损失（如车辆维修费）。您只需向对方保险公司主张理赔，无需直接联系司机。

2. 可直接向司机索赔的特殊情形
   若存在以下情况，您仍有权要求司机个人赔偿：

   • 保险免责事由：如司机存在无证驾驶、酒驾、毒驾、肇事逃逸等违法行为，保险公司可拒赔，此时需由司机自行承担全部赔偿责任（《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条）。
     
   • 超出保险限额的损失：若您的损失总额（如严重伤残导致的高额赔偿）超过交强险+商业险的保额总和（本案中为122万+100万=222万），超出部分需由司机个人承担。
     
   • 非经济性损失争议：如精神损害抚慰金、诉讼费等，部分保险公司可能拒赔或协商不成，此时可要求司机赔偿（需以法院判决为准）。

3. 实务建议

   • 优先通过保险理赔：及时收集医疗记录、维修发票、误工证明等材料，向对方保险公司提交索赔申请，流程通常更快且无需直接冲突。
     
   • 保留对司机的诉权：若发现司机存在保险免责情形（如酒驾），或理赔过程中保险公司无理拒赔，可同步起诉司机及保险公司，由法院判定责任归属。
     
   • 注意诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽早处理避免超期。

总结：在对方全险且无免责事由时，您应优先向保险公司索赔；若存在保险拒赔、保额不足或特殊损失争议，再考虑向司机主张权利。如有具体损失清单或保险拒赔证据，可进一步向我提供细节，我会帮您分析赔偿方案。