针对您提出的“71年出生的到61岁退休，但单位只愿意到60岁，这样是否可以”的问题，我们需要结合最新的弹性退休制度来进行详细解答。

首先，根据《实施弹性退休制度暂行办法》的规定，自2025年1月1日起，我国开始实施弹性退休制度。这一制度的核心原则是自愿和弹性，旨在适应劳动者多样化的需求，满足不同的工作生活安排。

对于您的情况，具体分析如下：

1. 法定退休年龄与弹性退休：

   • 根据改革后的法定退休年龄规定，男职工的法定退休年龄将逐步从60周岁延迟到63周岁。但这是一个基准点，实际退休年龄可以在一定范围内弹性选择。
   • 您作为71年出生的男职工，在改革后的法定退休年龄框架下，原本可能面临延迟退休的情况。但根据弹性退休制度，您有权在达到法定退休年龄（或满足一定条件时提前）与单位协商退休时间。

2. 弹性提前退休：

   • 如果您希望提前退休，且满足国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限，您可以在法定退休年龄前选择弹性提前退休。但提前时间最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（即男职工60周岁）。
   • 在您的情况下，如果您希望61岁退休，这实际上是在原法定退休年龄（60周岁）的基础上延迟了1年，并不属于弹性提前退休的范畴，而是更接近于弹性延迟退休的讨论。但关键在于，您需要与单位进行协商。

3. 弹性延迟退休与单位协商：

   • 如果您达到法定退休年龄时，希望继续工作，可以与单位协商一致后弹性延迟退休。延迟时间最长不超过3年。
   • 在您的情况下，如果您希望61岁退休，且单位同意，那么这完全符合弹性延迟退休的规定。但单位有权根据自身情况决定是否同意您的延迟退休申请。

4. 单位意愿与职工权益：

   • 根据《暂行办法》的规定，用人单位不得违背职工意愿，违法强制或变相强制职工选择退休年龄。这意味着，您有权根据自己的意愿和单位进行协商，单位也应尊重您的选择。
   • 如果单位不同意您61岁退休的申请，您需要了解单位的具体原因，并尝试通过沟通、协商等方式解决问题。如果无法达成一致，您可能需要考虑其他途径来维护自己的权益。

总结与建议：

• 您作为71年出生的男职工，在弹性退休制度下，有权与单位协商退休时间。
• 如果您希望61岁退休，且单位同意，那么这完全符合弹性延迟退休的规定。
• 如果单位不同意，您需要了解原因并尝试协商解决。同时，您也可以关注当地社保经办机构提供的退休提醒和预先服务，以便更好地了解自己的参保缴费情况和退休手续流程。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。