结论：在劳务者为个人提供劳务受伤的情况下，发包劳务的公司与承包劳务的公司是否应承担责任，需根据具体情况来判断，主要包括两者之间是否存在选任过失、是否尽到安全管理义务等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、发包劳务的公司责任
选任过失责任：
- 如果发包劳务的公司在选择承包公司时，未尽到合理的审查义务，选择了不具备相应资质或安全生产条件的承包公司，导致劳务者在提供劳务过程中受伤，那么发包公司可能因选任过失而承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及“选任过失”，但根据《民法典》中关于侵权责任的一般规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。发包公司未尽审查义务，可视为存在过错。
安全保障义务：
- 发包公司如果直接参与了劳务活动的管理或监督，且未尽到安全保障义务，如未提供必要的安全设施、未进行安全教育等，也可能对劳务者的受伤承担一定的责任。
二、承包劳务的公司责任
直接责任：
- 承包劳务的公司作为劳务活动的直接组织者和实施者，对劳务者的安全负有直接责任。如果劳务者在提供劳务过程中受伤，且该伤害与承包公司的管理、指挥或操作有关，那么承包公司应当承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《民法典》中关于提供劳务者受害责任的规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。承包公司作为接受劳务的一方，如果存在过错，应当承担赔偿责任。
安全保障义务：
- 承包公司有义务为劳务者提供安全的工作环境，采取必要的安全措施，防止劳务者受伤。如果承包公司未尽到这些义务，导致劳务者受伤，那么承包公司应当承担相应的责任。
三、综合判断与建议
- 综合判断：在判断发包劳务的公司与承包劳务的公司是否应承担责任时，需要综合考虑两者之间的合同关系、各自在劳务活动中的角色和义务、以及劳务者受伤的具体原因等因素。
- 建议：
- 对于劳务者而言，如果受伤，应及时收集证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以证明受伤的事实和原因。
- 对于发包和承包公司而言，应加强安全管理，确保劳务活动的安全进行。同时，在签订合同时，应明确各自的权利和义务，特别是关于安全保障和赔偿责任方面的条款。
- 如果发生纠纷，建议双方通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院会根据具体情况判断各方责任的大小和比例。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，还需要根据具体案件的事实和证据来进行判断。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。