在劳动能力鉴定结论下来后，选择私下协商还是申请劳动仲裁，需根据具体情况来决定，两者各有优劣。以下是我从不同角度为你进行的分析：
一、私下协商
优势：
- 效率高：私下协商通常能更快地达成协议，无需经过复杂的仲裁程序，节省了时间和精力。
- 灵活性：双方可以根据实际情况灵活调整赔偿方案，更容易找到双方都能接受的解决方案。
- 维护关系：对于希望继续保持劳动关系的双方来说，私下协商有助于维护良好的工作关系，避免仲裁可能带来的紧张氛围。
劣势：
- 风险高：私下协商可能缺乏法律保障，如果一方不履行协议，另一方可能难以维权。
- 不公平：由于双方信息不对称或谈判能力差异，可能导致赔偿方案不公平，损害一方利益。
二、申请劳动仲裁
优势：
- 法律保障：劳动仲裁具有法律效力，一旦裁决生效，双方必须履行，为受害者提供了有力的法律保障。
- 公平公正：仲裁机构会依据相关法律法规和事实进行裁决，确保赔偿方案的公平性和合理性。
- 强制执行：如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以申请法院强制执行，确保权益得到实现。
劣势：
- 耗时较长：劳动仲裁程序相对复杂，需要一定的时间来准备材料、开庭审理等，可能延长维权周期。
- 成本较高：虽然仲裁本身不收费，但可能需要支付律师费、鉴定费等额外费用。
- 关系紧张：仲裁过程可能加剧双方之间的矛盾，对未来劳动关系产生不利影响。
三、建议
- 如果双方对赔偿方案无争议，且希望快速解决纠纷：可以选择私下协商，但务必签订书面协议，并明确约定双方的权利和义务，以防后续纠纷。
- 如果双方对赔偿方案存在争议，或担心私下协商无法保障自身权益：建议申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在申请仲裁前，可以收集相关证据材料，如医疗证明、工资单、劳动合同等，以支持自己的主张。
最后，无论选择哪种方式，都建议你在处理劳动纠纷时保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。