结论：在车祸致人死亡且肇事者负全责，但肇事者没钱偿还的情况下，其父亲是否需要偿还，这主要取决于肇事者是否成年以及其父亲是否愿意代为偿还，法律上并没有强制规定肇事者的父亲必须偿还。
详细分析：
肇事者成年与未成年情况：
- 如果肇事者是成年人，那么他应当独立承担民事赔偿责任。在这种情况下，即使肇事者没有经济能力偿还，其父亲也没有法律义务代为偿还。当然，如果父亲出于亲情考虑愿意代为偿还，这是法律所允许的，但并非强制。
- 如果肇事者是未成年人，那么根据法律规定，其监护人（通常是父母）需要承担一定的赔偿责任。但这里的赔偿责任是基于监护关系，而非直接的债务承担。即，如果未成年人造成他人损害，监护人需要承担的是因其监护不力而产生的赔偿责任，而非直接承担未成年人的债务。不过，在实际操作中，由于未成年人通常没有经济能力，所以监护人往往需要代为赔偿。但即便如此，这也并非意味着肇事者的父亲必须用自己的财产来偿还，而是要看其家庭经济状况和监护责任的具体履行情况。
法律责任与道德责任的区别：
- 从法律责任的角度来看，肇事者的父亲并没有必须偿还的义务。法律责任是基于法律规定而产生的，必须严格依照法律来判定。
- 从道德责任的角度来看，肇事者的父亲可能会感到有责任去帮助儿子承担后果，尤其是如果儿子确实没有经济能力偿还的话。但这种道德责任并不能转化为法律责任，即不能强制要求肇事者的父亲偿还。
可能的法律后果与建议：
- 如果肇事者确实没有经济能力偿还，受害者或其家属可以通过法律途径申请强制执行肇事者的财产（如果有的话）。但如果肇事者确实没有财产可供执行，那么受害者或其家属可能会面临无法获得全额赔偿的风险。
- 在这种情况下，建议受害者或其家属与肇事者及其家属进行协商，看是否能够达成一种和解协议，比如分期偿还、部分免除等。同时，也可以考虑寻求社会救助或法律援助等途径来缓解经济压力。
总结与建议：
在车祸致人死亡且肇事者负全责但没钱偿还的情况下，其父亲并没有法律义务必须偿还。但考虑到亲情和社会责任等因素，肇事者的父亲可能会选择代为偿还或与受害者协商解决方案。建议受害者或其家属在处理此类问题时保持冷静和理性，通过法律途径来维护自己的合法权益，并寻求专业的法律帮助以更好地解决问题。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。