针对您提出的“碰到我车跑了交警叫对方来处理，但对方一直拖着说没时间怎么办”的问题，我可以明确地告诉您，您有权要求交警部门继续跟进并督促对方尽快到案处理，同时，您也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是我从多个角度为您详细分析的情况和建议：

一、交警部门的职责与权力

1. 调查取证：交警部门在接到交通事故报案后，有责任进行调查取证，包括勘查现场、询问当事人、调取监控录像等，以确定事故责任。
2. 传唤当事人：如果交警部门已经确定了事故责任，并通知了对方当事人到案处理，但对方一直拖延不来，交警部门有权采取进一步措施，如再次传唤、上门通知等，以确保案件得到及时处理。
3. 行政处罚：对于拒不配合交警部门调查处理的当事人，交警部门可以依法对其进行行政处罚，如罚款、拘留等。

二、您的权利与应对措施

1. 要求交警部门继续跟进：您可以向交警部门明确表达您的诉求，要求他们继续跟进案件，并督促对方当事人尽快到案处理。如果交警部门未能及时采取有效措施，您可以向上级部门或相关监督机构投诉。
2. 收集证据：在等待交警部门处理的同时，您可以积极收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
3. 考虑法律途径：如果对方当事人长时间拖延不来处理，且交警部门也未能有效解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。

三、可能的法律后果

1. 对于对方当事人：如果对方当事人拒不配合交警部门调查处理，且构成交通肇事逃逸等违法行为的，将面临行政处罚甚至刑事处罚。同时，他们还需要承担因逃逸而扩大的损失赔偿责任。
2. 对于您：如果您能够积极收集证据并维护自己的权益，那么在后续的法律程序中，您将更有可能获得合理的赔偿。反之，如果您放弃维权或未能充分收集证据，那么您可能会面临损失无法得到全额赔偿的风险。

四、具体建议

1. 保持与交警部门的沟通：定期与交警部门联系，了解案件进展情况，并表达您的诉求和期望。
2. 积极收集证据：尽可能多地收集与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
3. 咨询专业律师：如果您对法律程序或赔偿标准等方面存在疑问或不确定的地方，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

最后，我想强调的是，面对交通事故这样的突发情况，保持冷静和理性至关重要。通过积极与交警部门沟通、收集证据并考虑法律途径等方式，您可以更好地维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。