结论前置：仲裁裁决生效后，若一方当事人未履行裁决书中的义务，另一方当事人可以在裁决书规定的履行期间届满后向人民法院申请强制执行。具体申请时间依据仲裁类型及裁决书中是否规定履行期限而有所不同，但一般来说，申请执行的期间为二年。

详细分析：

一、劳动仲裁的情况

1. 生效条件：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动仲裁裁决书送达后，若双方在15日内均未向法院提起诉讼，则裁决书发生法律效力。

2. 申请强制执行时间：

   • 若裁决书中规定了履行期限，则从该期限届满之日起，若对方仍未履行，即可申请强制执行。
   • 若裁决书中未规定履行期限，则从裁决书生效之日起，若对方未履行，即可申请强制执行。
   • 申请执行期间：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。这一期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

二、民商事仲裁的情况

1. 生效条件：依据《中华人民共和国仲裁法》，民商事仲裁实行一裁终局制度。裁决作出后即发生法律效力，当事人不得就同一纠纷再申请仲裁或向法院起诉。

2. 申请强制执行时间：

   • 若裁决书中规定了履行期限，则在期限届满后，若对方仍未履行，即可申请强制执行。
   • 若裁决书中未规定履行期限，则裁决书生效后即可申请强制执行。
   • 申请执行期间：同样适用《中华人民共和国民事诉讼法》中关于申请执行期间为二年的规定。

三、申请强制执行的流程

1. 提交申请：向被执行人住所地或被执行人财产所在地的人民法院提交强制执行申请。

2. 准备材料：包括仲裁裁决书、身份证明等必要材料。若裁决为分期履行，还需提交每期履行的相关证明。

3. 法院审查与执行：法院会对申请进行审查，符合强制执行条件的将依法采取执行措施，如查封、扣押、拍卖等，以强制被执行人履行义务。

四、特殊情况与注意事项

1. 申请执行时效的中止、中断：在二年期限内，若发生申请执行、达成和解协议、提出履行要求或同意履行义务等情形，申请执行时效中断并重新计算。

2. 被执行人无财产可供执行：若发现被执行人无财产可供执行，法院可能暂停执行或终结本次执行程序。待发现被执行人有可供执行的财产时，可恢复执行。

3. 及时关注与行动：无论劳动仲裁还是民商事仲裁，当事人都应及时关注对方的履行情况。一旦发现对方未履行，应尽快准备材料并向法院申请强制执行，以避免超过申请执行期间而丧失权利。

总结与建议：仲裁裁决生效后，若遇对方未履行的情况，当事人应依据仲裁类型和裁决书中的具体规定，及时向法院申请强制执行。在申请过程中，务必准备好相关材料并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。