当检察院做出不批准逮捕决定后，公安机关应当按照以下步骤和法律规定进行处理：

1. 立即释放被拘留人并通知人民检察院

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留的人，并及时将执行情况通知人民检察院。
   • 执行要求：公安机关必须严格执行这一规定，确保被拘留人的合法权益不受侵犯，不能拖延或变相继续羁押。

2. 了解不批捕理由并决定后续措施

   • 了解理由：公安机关需要详细了解检察院不批捕的具体理由，这有助于公安机关针对问题进行补充或改正，为后续的侦查工作提供方向。
   • 决定后续措施：
     • 如果公安机关认为案件仍需进一步侦查，并且被释放的犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，可以依法对其采取这两种强制措施。这既保障了侦查工作的顺利进行，又避免了不必要的羁押。
     • 如果经过侦查后认为犯罪情节轻微或不构成犯罪，公安机关可以依法撤销案件，终止刑事诉讼程序。

3. 补充侦查或继续侦查

   • 补充侦查：如果人民检察院在不予批捕的通知中说明了需要补充侦查的理由，公安机关应当根据这些理由进行有针对性的补充侦查，以完善证据链，为后续的诉讼活动奠定基础。
   • 继续侦查：对于复杂案件，即使不予批准逮捕，公安机关仍需继续侦查，以查明全部事实真相，确保案件的公正处理。

4. 申请复议或提请复核

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十二条，公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定有异议时，可以要求复议。
   • 复议与复核程序：
     • 公安机关在提出复议请求时，必须将被拘留的人立即释放，这是法律对公民人身自由权的保护。
     • 如果复议不被接受，公安机关可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应立即复核，并作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。这一程序为公安机关提供了合法的救济途径，确保案件的公正处理。

示例说明： 假设某公安机关提请批准逮捕一名犯罪嫌疑人，但检察院审查后认为证据不足，决定不批准逮捕。此时，公安机关应当立即释放该犯罪嫌疑人，并通知检察院。如果公安机关认为仍有必要继续侦查，且该犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，可以依法对其取保候审。同时，公安机关可以针对检察院指出的证据不足问题进行补充侦查，以完善证据链。如果公安机关对检察院的不批准逮捕决定有异议，可以按照法律规定申请复议或提请复核。

总结与建议： 当检察院做出不批准逮捕决定后，公安机关应严格遵循法定程序，确保被拘留人的合法权益不受侵犯，并根据案件具体情况决定是否继续侦查、采取何种强制措施或撤销案件。对于不批准逮捕的决定有异议时，公安机关可依法申请复议或提请复核。在整个过程中，公安机关应保持与检察机关的沟通，确保案件的顺利进行。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。