结论前置：员工入职5个月被辞退，具体的补偿情况需根据辞退原因来确定。以下是详细分析：
一、公司合法辞退且无需支付补偿的情况
- 员工过错性辞退：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，如未达到公司明确规定的考核标准，公司可以合法辞退且无需支付补偿。
- 如果员工严重违反用人单位的规章制度（前提是公司的规章制度合法且已向员工公示）、严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作且拒不改正，公司同样可以合法辞退且无需支付补偿。
二、公司合法辞退但需支付经济补偿的情况
无过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，如果员工因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。对于入职5个月的员工，应支付半个月工资的经济补偿金。
- 月工资的计算：月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。月工资包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
经济性裁员：
- 如果公司因经营发生严重困难等原因需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。在此情况下，公司也需要支付经济补偿金，计算标准同上。
三、公司违法辞退的情况
- 如果公司没有合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即对于入职5个月的员工，应支付一个月工资的赔偿金。
四、其他可能的补偿或赔偿
- 代通知金：如果公司选择额外支付员工一个月工资后解除劳动合同（即代替提前三十日书面通知），那么这一个月工资即为代通知金。但并非所有情况下都需要支付代通知金，具体取决于辞退的原因和公司的选择。
- 未休年假补偿：如果员工在合同期内有未休的带薪年假，公司应当按照该员工日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含公司已支付员工正常工作期间的工资收入。由于员工仅入职5个月，可能尚未满足享受带薪年假的条件，因此此项补偿可能不适用。
建议：在面临辞退时，员工应首先了解辞退的具体原因，并据此判断自己应获得的补偿或赔偿。如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。