结论前置：员工工作三个月后被公司辞退是否有赔偿，需根据具体辞退原因来确定，可能包括无需支付经济补偿、支付经济补偿或支付赔偿金等不同情形。
一、合法辞退情形
过失性辞退（无需支付经济补偿）
- 情形：若员工在试用期内被证明不符合录用条件，或存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等法定过错行为，公司可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等。
非过失性辞退（需支付经济补偿）
- 情形：若公司因客观情况发生重大变化（如经营困难、业务调整等）导致劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，或者员工因病、因能力问题不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任，公司可以提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。对于工作三个月的员工，应支付半个月工资的经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十六条、第四十七条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、违法辞退情形
- 情形：若公司辞退员工不符合上述法定情形，即构成违法解除劳动合同。
- 赔偿标准：公司应支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。对于工作三个月的员工，应支付一个月工资的赔偿金，或选择恢复劳动合同关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条、第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
三、特殊情况
未签劳动合同
- 情形：若员工入职三个月内公司未与其签订劳动合同，且在此期间被辞退，员工有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至解除劳动关系之日期间的双倍工资差额。
- 法律依据：相关劳动法律法规关于劳动合同签订的规定。
未缴纳社会保险
- 情形：若公司未依法为员工缴纳社会保险费，员工在被辞退时还有权要求公司补缴社会保险费。
- 法律依据：《社会保险法》及相关规定。
四、注意事项
- 经济补偿金和赔偿金的计算均基于劳动者在本单位工作的年限和月工资标准。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿或赔偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 在处理辞退纠纷时，双方应保留好相关证据，如工资条、工作证件、出勤记录、工作邮件等，以便在必要时进行举证和维权。
总结与建议：员工工作三个月后被公司辞退的赔偿情况需根据具体辞退原因和相关法律法规来确定。公司应依法行事，确保辞退行为的合法性；员工也应了解自己的权益，依法维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。