关于您提出的延期、分期缴纳罚款的最长期限以及申请行政强制执行期限的计算问题，我将结合相关法律法规和实际操作情况，为您进行详细解答。

一、延期、分期缴纳罚款的最长期限

首先，关于延期、分期缴纳罚款的最长期限，法律并未作出统一的明确规定。这一期限的设定，主要是由行政机关根据当事人的实际经济状况、履行能力以及具体的行政事务等多个因素进行综合判断后确定的。行政机关在审批过程中，会充分考虑当事人的困难情况，确保行政处罚决定得以执行的同时，也给予当事人合理的宽限期。

在实际操作中，延期的具体时长可能因地区、案件性质等因素而有所不同。一些地方可能会根据实际情况将延期期限设定为几个月，甚至在某些特殊情况下可能达到一年或更长时间。但无论如何，这些设定都是基于当地的具体情况或案件性质而定的，并不具有普遍性。因此，如果您需要了解具体的延期期限，建议您及时咨询当地的法律专家或律师，或者向作出行政处罚决定的行政机关进行咨询。

二、申请行政强制执行期限的计算

接下来，我们来看申请行政强制执行期限的计算问题。根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条第二款以及《行政强制法》第五十三条的相关规定，如果当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，行政机关可以自期限届满之日起3个月内申请人民法院强制执行。

在延期、分期缴纳罚款的情况下，这一“期限届满之日”指的是暂缓或者分期缴纳罚款的期限结束之日。具体来说：

1. 没有另行规定履行期限的情况：

   • 如果在批准延期、分期缴纳罚款的决定中，行政机关没有另行明确最终的履行期限，那么申请强制执行的期限仍然从原罚款决定的履行期限届满之日起计算。例如，若原罚款决定要求当事人在15日内缴纳罚款，而当事人申请延期或分期缴纳获批准但未重新确定期限，则申请强制执行的期限从原规定的15日期满开始计算。

2. 另行规定履行期限的情况：

   • 若批准延期、分期缴纳罚款的决定中另行规定了最终的履行期限，那么申请强制执行的期限则从该另行规定的履行期限届满之日起计算。这意味着，行政机关和当事人通过协商确定了新的履行期限，申请强制执行的起算点也相应调整至新期限的届满之日。

此外，还需要注意的是，在申请强制执行前，行政机关应当催告当事人履行义务。催告书送达十日后，当事人仍未履行义务的，行政机关方可向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。

综上所述，延期、分期缴纳罚款的最长期限并无统一规定，而是由行政机关根据具体情况综合判断后确定；而申请行政强制执行的期限则从暂缓或者分期缴纳罚款的期限结束之日起计算。希望这些解答能够帮助您更好地理解相关问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。