关于行政处罚中当事人提出分期付款后，行政机关申请法院强制执行的期限计算问题，这是一个涉及行政法律程序的重要环节。以下是对此问题的详细解答：

一、分期付款的适用情况与期限

在行政处罚中，特别是针对罚款的处罚，若当事人因经济困难确实无法一次性缴纳罚款，可以向行政机关申请分期缴纳。根据相关规定，这种分期缴纳的最长期限通常为二年。但需要注意的是，这一期限并非固定不变，而是可能因地区或具体案件情况有所调整，因此在实际操作中需结合当地法律法规进行判断。

二、申请法院强制执行的期限

当行政机关没有行政强制执行权，或者选择不自行执行而希望借助法院力量时，需要向人民法院申请强制执行。此时，申请期限的计算需遵循以下规定：

1. 基础期限：根据《行政强制法》第五十三条，当事人在法定期限内既不申请行政复议也不提起行政诉讼，同时又不履行行政决定的，行政机关可以在该法定期限届满之日起三个月内，依法向人民法院申请强制执行。

2. 法定期限的确定：

   • 行政复议申请期限：通常为当事人自知道该具体行政行为之日起六十日内（若法律规定的申请期限超过六十日，则按更长期限执行）。
   • 行政诉讼起诉期限：一般为当事人自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内（若法律另有特别规定，则从其规定）。

3. 分期缴纳协议中的特殊考量：

   • 若行政机关与当事人达成分期缴纳罚款的协议，行政机关需等待每一期罚款对应的行政复议和行政诉讼法定期限届满后，方可针对未缴纳部分向法院提出申请。
   • 若当事人某一期未按时缴纳，且通过明确表示或实际行为展现出其不打算履行后续分期缴纳义务的态度，行政机关在相应的复议和诉讼期限届满后，有权就剩余全部未缴纳部分向法院申请强制执行。

三、执行过程中的时间规定

一旦人民法院受理行政机关的强制执行申请，将在六个月内执行完毕。同时，法院应在受理后的10日内向被执行人发出执行通知，要求其在指定期限内履行义务。在执行过程中，若出现法定情形（如当事人履行确有困难或暂无履行能力），行政机关可以决定中止执行。中止执行的情形消失后，应恢复执行。若当事人确无能力履行，且中止执行满三年未恢复，行政机关将不再执行，即终结执行。

四、总结与建议

综上所述，行政处罚中当事人提出分期付款后，行政机关申请法院强制执行的期限计算是一个复杂而细致的过程。它涉及多个法律知识点和法定程序，需要行政机关和当事人均充分了解并严格遵守。对于当事人而言，建议仔细阅读并理解处罚决定书及分期缴纳协议中的各项条款，特别是关于缴纳期限和逾期后果的规定，并严格按照协议约定的时间和金额进行缴纳。若因特殊原因无法按时缴纳，应及时与行政机关沟通并寻求解决方案，以尽量避免强制执行程序的发生。