结论：合同工期到期而工程未完工时变更项目经理，是否需要签订延期协议取决于原合同的具体约定以及双方协商的结果。以下从不同角度进行分析：
一、原合同有明确约定的情况
工期调整条款：如果原合同中明确规定了工期调整的条件、程序和责任，包括因项目经理变更等特定原因导致的工期延长，那么双方应按照合同约定执行。在这种情况下，如果项目经理的变更属于合同约定的工期调整情形，双方可能无需额外签订延期协议，但应确保变更项目经理的手续完备，并按照合同约定的程序通知对方。
变更条款：合同中可能包含关于变更项目经理的条款，这些条款可能规定了变更的程序、通知义务以及可能产生的后果。如果变更项目经理导致工期延长，且合同中有相应的处理机制，双方应遵循这些条款来处理工期延长的问题。
二、原合同无明确约定或约定不明的情况
协商一致原则：在原合同没有明确约定或约定不明的情况下，双方应通过协商一致来确定是否需要签订延期协议。如果双方同意因项目经理变更而延长工期，并就延长的期限、费用等事项达成一致，那么应当签订书面延期协议，以明确双方的权利和义务。
法律规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。因此，在双方协商一致的情况下，即使原合同没有约定，也可以签订延期协议来变更原合同的工期条款。
三、实际操作建议
审查合同：首先，应仔细审查原合同，特别是关于工期、变更和违约责任等条款，以确定双方的权利和义务。
及时沟通：如果项目经理的变更可能导致工期延长，应及时与对方沟通，说明情况，并就工期延长的事宜进行协商。
签订书面协议：如果双方同意延长工期，应签订书面延期协议，明确延长的期限、费用、责任等事项，以避免未来可能出现的纠纷。
保留证据：在变更项目经理和延长工期的过程中，应保留好相关证据，如变更通知、协商记录、延期协议等，以备不时之需。
后续行动建议：如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于合同纠纷领域的律师，我将能够为您提供专业的法律意见和帮助。