当工程合同到期但工程仍未完工时，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细解答，希望能帮助您妥善应对这一情况。
一、首要步骤：审查合同条款
首先，您需要仔细审查工程合同中关于工期、延期、违约责任及价款调整等具体条款。这些条款是处理此类问题的关键依据。如果合同中有明确约定，比如逾期完工的违约责任、工程价款如何调整等，那么应严格按照合同约定来执行。
二、分析未完工原因及责任归属
接下来，您需要与施工方进行深入沟通，查明工程未能按时完成的具体原因。这些原因可能包括但不限于：
发包方原因：如资金不到位、资料或场地提供不及时等。如果是发包方的原因导致工程延期，那么发包方可能需要承担相应责任，比如支付额外费用、赔偿损失等，并且承包方有权要求顺延工期。
承包方原因：如组织管理不善、技术实力不足等。如果是承包方的原因导致工程延期，那么承包方需要承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失及继续履行合同等。
不可抗力或第三方原因：如自然灾害、社会事件或供应商延迟供货等。对于这些原因导致的延期，双方通常需要根据具体情况协商确定责任归属和工期顺延时间。
三、友好协商解决
在查明原因和责任归属后，双方应秉持诚实信用、公平合理的原则进行友好协商。协商的内容可以包括剩余工期的安排、进度计划的调整、费用承担的问题等。通过协商，双方可以达成补充协议，重新确定完工日期及权利义务，从而避免进一步的纠纷。
四、考虑解除合同（如必要）
如果施工方延误严重影响工程进度，且经催告后合理期限内仍未完成，那么发包方有权考虑解除合同。在解除合同前，您需要检查合同中是否约定了解除条件，并确保符合法定解除的条件。合同解除后，双方应按法律和合同约定进行清算，包括价款结算、施工方退场及材料设备处理等。
五、法律途径解决争议
如果协商无果，双方可以通过法律途径解决争议。这包括向当地仲裁机构申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，双方需要提供充分证据支持各自主张。因此，我建议您在处理此类问题时，注重证据的收集与保存，如合同文件、施工图纸、会议纪要、往来函件、工程进度报告、支付凭证等。
六、总结与建议
处理工程合同到期但工程未完工的问题，关键在于明确合同条款、了解双方权利义务，并根据实际情况灵活应对。我建议您在合同签订前就明确延期处理机制，以减少后续纠纷。同时，在处理过程中保持冷静和理性，通过友好协商和法律途径来维护自身权益。如果遇到复杂情况或不确定如何处理时，及时咨询专业律师以获取法律支持是一个明智的选择。