核心结论：机动车未投保交强险且对方自行车全责时，赔偿责任的承担需分情况讨论，具体如下：

1. 交强险的法定责任与未投保的后果
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二条，机动车必须投保交强险，否则将面临行政处罚（如扣车、罚款等）。但交强险的赔偿性质是“无过错责任”，即无论机动车是否有责，保险公司都需在限额内赔偿对方损失。未投保交强险的机动车，在事故中仍需自行承担本应由交强险赔偿的部分，但对方全责时，这一规则可能被责任划分所覆盖。

2. 对方全责时的赔偿逻辑
   若自行车方被认定为全责，根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车方的损失应由自行车方赔偿；而自行车方的损失原则上由其自行承担（因全责方无权要求对方赔偿）。但机动车未投保交强险的违法性，可能引发两种特殊后果：

   • 行政责任：交警部门可对机动车方处以交强险保费2倍罚款，并扣留车辆直至投保。
     
   • 民事赔偿的“垫付”风险：若自行车方损失较大，且机动车方未投保交强险，部分法院可能依据《民法典》第一千二百一十三条，判决机动车方在交强险限额内（如医疗费1.8万元、财产损失2000元等）先行赔偿，超出部分再按责任划分（此处自行车全责，机动车无需赔偿超出部分）。但这一逻辑存在争议，实践中需结合具体证据和法院裁量。

3. 实务中的关键点

   • 证据固定：需通过交警事故认定书明确自行车全责，避免责任模糊。
     
   • 损失范围：自行车方的损失（如医疗费、修车费）需合理且有票据支持，否则可能被法院核减。
     
   • 机动车方损失：若机动车也有损失（如修车费），可向自行车方主张赔偿，但需注意自行车方可能无赔偿能力（如无保险、无财产）。

建议行动：

• 立即补投交强险（避免进一步行政处罚）；
  
• 收集事故证据（如认定书、现场照片、医疗记录等）；
  
• 若自行车方拒绝赔偿，可向法院起诉，但需评估对方赔偿能力；
  
• 如有疑问或需进一步分析，可直接向我咨询具体细节。