结论：没有哪条法律明确规定公益性岗位经过派遣公司派遣后，公司违法辞退可以不赔偿赔偿金和补偿金。相反，无论是公益性岗位还是其他岗位，只要是通过劳务派遣方式用工，派遣公司违法辞退员工，都应当依法支付赔偿金或补偿金。
法律分析：
劳务派遣的法律关系：
- 在劳务派遣中，存在三方关系：派遣公司（用人单位）、用工单位（实际使用劳动者的单位）和劳动者。派遣公司与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，并将劳动者派遣至用工单位工作。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，派遣公司作为用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括支付劳动报酬、提供劳动条件、保障劳动者权益等。
违法辞退的法律后果：
- 如果派遣公司违法辞退劳动者，即违反了《劳动合同法》中关于解除劳动合同的规定，那么派遣公司应当承担相应的法律责任。
- 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。
公益性岗位的特殊性：
- 公益性岗位通常是为了解决特定社会问题而设立的，如就业援助、社会福利等。然而，这并不意味着公益性岗位的劳动者在权益保护上有所差异。
- 无论是公益性岗位还是其他岗位，劳动者的权益都应当受到法律的平等保护。派遣公司作为用人单位，在违法辞退劳动者时，都应当依法支付赔偿金或补偿金。
建议：
- 如果您是公益性岗位的劳动者，且被派遣公司违法辞退，您可以依法向派遣公司主张赔偿金或补偿金。
- 在主张权益时，建议您收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明派遣公司的违法行为和您的损失。
- 如果与派遣公司协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能存在的误区：
- 有人可能认为公益性岗位的劳动者在权益保护上有所差异，或者认为派遣公司可以随意辞退公益性岗位的劳动者。然而，这种观点是错误的。无论是公益性岗位还是其他岗位，劳动者的权益都应当受到法律的平等保护。
- 还有人可能认为派遣公司违法辞退劳动者只需要支付经济补偿金，而不需要支付赔偿金。然而，根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当支付赔偿金，且赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
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