家长把未成年人的手机网络断掉，这一行为本身并不直接构成违法。不过，我们可以从多个角度来详细分析这个问题，以确保对未成年人的网络保护有更全面的理解。

首先，从法律层面来看，《中华人民共和国未成年人保护法》确实强调了保护未成年人在网络空间的合法权益，并规定了家庭、学校、社会和国家在未成年人网络保护方面的责任。其中，第七十一条明确指出，未成年人的父母或者其他监护人应当加强对未成年人使用网络行为的引导和监督，通过合理的方式安排未成年人使用网络的时间，以有效预防未成年人沉迷网络。这意味着，家长在合理范围内对未成年人使用网络进行管理和限制，是符合法律规定的。

其次，我们需要理解家长断网行为的初衷。在多数情况下，家长断网可能是出于对未成年人过度使用网络、沉迷网络游戏或接触不良网络信息的担忧。这种担忧是合理的，因为未成年人正处于身心发展的关键时期，过度使用网络可能会对他们的学习、生活和身心健康产生负面影响。因此，家长采取断网措施，往往是为了保护未成年人的身心健康，引导他们形成良好的网络使用习惯。

然而，我们也需要注意到，家长在断网时应当采取合理、科学的方式。根据法律规定，任何组织或者个人不得以侵害未成年人身心健康的方式对未成年人沉迷网络进行干预。这意味着，家长在断网时应当与未成年人进行充分沟通，解释断网的原因和目的，并听取他们的意见和想法。同时，家长也可以考虑采取其他措施，如设置网络使用时间限制、安装未成年人网络保护软件等，来更有效地管理未成年人的网络使用。

综上所述，家长把未成年人的手机网络断掉，这一行为本身并不违法，但应当在合理、科学的范围内进行，并充分考虑未成年人的身心健康和合法权益。家长应当与未成年人进行充分沟通，引导他们形成良好的网络使用习惯，共同营造一个健康、安全的网络环境。