结论：一般情况下，您因突发牙痛请假，公司不会直接因此不要您，但具体还需结合请假流程、公司规章制度以及您与公司签订的劳动合同等因素综合判断。
详细分析：
请假流程与规章制度：
- 您应首先查看公司的请假制度，了解因病请假需要遵循的具体流程，比如是否需要提前通知、是否需要提供医疗证明等。
- 如果您按照公司规定的流程请假，并提供了合理的医疗证明（如牙医的诊断书或病假条），那么公司通常没有理由仅因您请假而解除劳动合同。
劳动合同与法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位不得随意解除劳动合同，特别是在员工因病或非因工负伤在规定的医疗期内时。
- 除非您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等行为，否则公司不能仅因您请假就解除劳动合同。
特殊情况考虑：
- 如果您未按照公司规定的流程请假，或者未能提供合理的医疗证明，公司可能会对您进行纪律处分，但这通常不会直接导致劳动合同的解除。
- 另外，如果公司确实因为经营困难等原因需要裁员，也需要遵循法定的裁员程序，不能仅因您请假就选择您作为裁员对象。
法律建议：
- 及时沟通：建议您在请假前或请假后尽快与公司的人力资源部门或直接上级沟通，说明您的情况，并按照公司规定的流程提交请假申请和医疗证明。
- 保留证据：请务必保留好与请假相关的所有证据，如医疗证明、请假申请记录等，以备不时之需。
- 了解权益：如果您对公司的处理方式有疑问或不满，可以咨询我，了解您的合法权益和可能的维权途径。
可能后果：
- 如果公司违反法律规定或劳动合同约定，仅因您请假就解除劳动合同，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金，并可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
总之，您因突发牙痛请假，公司通常不会直接因此不要您。但为了确保自己的权益不受损害，建议您按照公司规定的流程请假，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。