公职人员因嫖娼被行政拘留后，可以对其采取记大过、降职等处分措施，但需严格依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等规定，结合具体情节和单位内部制度综合判断。以下从法律依据、处分类型、程序要求三个维度展开分析：

1. 法律依据：嫖娼行为明确属于政务处分范围

根据《公职人员政务处分法》第40条，公职人员“违背社会公序良俗，在公共场所有不当行为，造成不良影响”或“参与赌博、吸毒、嫖娼、色情陪侍等活动”的，应给予政务处分。嫖娼行为直接违反该条款，单位有权依法启动处分程序。

2. 处分类型：记大过、降职均属合法处分措施

• 记大过：适用于情节较重但未达到开除程度的情形。若公职人员嫖娼被行政拘留，通常已造成社会不良影响，符合“情节较重”标准，可给予记大过处分（期限18个月）。
  
• 降职：属于组织处理措施，通常与政务处分并行或单独适用。若单位认为嫖娼行为严重损害公职人员形象，或存在其他违纪情节（如多次嫖娼、利用职务便利嫖娼等），可依据《公务员法》第57条或单位内部规定降职使用。
  
• 注意：若行为构成犯罪（如组织卖淫），则需移送司法机关追究刑事责任，单位应给予开除处分。

3. 程序要求：处分需经法定流程，保障当事人权利

• 调查取证：单位需查实嫖娼事实（如行政处罚决定书、证人证言等），避免仅凭传闻处分。
  
• 听取陈述申辩：根据《政务处分法》第44条，单位应告知公职人员拟处分内容及事实依据，并听取其陈述和申辩。
  
• 集体讨论决定：处分需经单位领导班子集体讨论，避免个人专断。
  
• 送达与归档：处分决定应以书面形式送达本人，并归入其人事档案。

4. 特殊情形：需结合单位性质与地方规定

• 党员公职人员：若同时为党员，还需依据《中国共产党纪律处分条例》给予党纪处分（如撤销党内职务、留党察看等），且处分标准通常严于政务处分。
  
• 地方细化规定：部分省份可能出台具体实施细则，对嫖娼行为的处分幅度作出更详细规定（如“首次嫖娼记大过，二次降职”），需结合当地政策执行。

总结建议：公职人员嫖娼被行政拘留后，单位可依法给予记大过或降职处分，但需严格遵循事实清楚、证据确凿、程序合法、处分适当的原则。若您或您身边的人涉及此类问题，建议及时咨询专业律师，结合具体情节（如是否初犯、是否造成严重后果等）制定应对策略。