结论：婚外情支付给对方的钱，配偶通过起诉主张返还，法院在符合一定条件下会予以支持。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律背景与依据
夫妻共同财产制度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。这意味着，任何一方在未经另一方同意的情况下，不得擅自处分夫妻共同财产。
无权处分与返还请求权：
- 若一方将夫妻共同财产擅自赠与给婚外情人，这属于无权处分行为。根据法律规定，配偶作为共同财产的所有权人，有权要求婚外情人返还受赠的财产。
二、法院支持返还的条件
证明财产为夫妻共同财产：
- 配偶需要提供证据证明所涉财产为夫妻共同财产，如银行转账记录、财产购买合同等。
证明赠与行为存在且未经同意：
- 配偶需要证明另一方存在将夫妻共同财产赠与给婚外情人的行为，并且该行为未经其同意。这通常可以通过聊天记录、转账记录、证人证言等证据来证明。
赠与行为违反公序良俗：
- 婚外情关系本身违反了社会的公序良俗原则。因此，将夫妻共同财产赠与给婚外情人的行为，也通常被视为违反公序良俗，从而成为法院支持返还的法律依据之一。
三、可能遇到的法律障碍与应对
证据收集困难：
- 在实际操作中，配偶可能面临证据收集困难的问题。例如，婚外情人可能拒绝承认收到赠与的财产，或者另一方可能销毁相关证据。此时，配偶可以寻求专业律师的帮助，通过合法途径收集证据，如申请法院调查取证等。
赠与财产已消耗或无法追回：
- 如果赠与的财产已经消耗或无法追回，配偶可能无法获得全额返还。在这种情况下，法院可能会根据实际情况判决婚外情人返还部分财产或赔偿相应损失。
四、法律建议
及时咨询专业律师：
- 如果配偶发现另一方存在将夫妻共同财产赠与给婚外情人的行为，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
积极收集证据：
- 配偶应积极收集相关证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明赠与行为的存在和未经同意的事实。
考虑诉讼策略：
- 在提起诉讼前，配偶应与律师充分沟通，制定合适的诉讼策略，以提高胜诉的可能性。
举例说明：假设甲发现其配偶乙将夫妻共同财产10万元赠与给婚外情人丙。甲可以收集银行转账记录、乙与丙的聊天记录等证据，证明赠与行为的存在和未经其同意的事实。然后，甲可以向法院提起诉讼，要求丙返还受赠的10万元。在符合上述条件的情况下，法院很可能会支持甲的诉讼请求。
最后，如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。