结论：没有结婚证的同居关系解除后，任一方自己发生意外或死亡，一般情况下对方不承担法律责任，但存在特定情形时，对方可能需要承担一定的责任。以下从不同角度进行分析：
一般情况：无责任承担
法律关系性质：
- 没有结婚证的同居关系，在法律上不被视为婚姻关系，而是一种同居关系。同居关系本身并不产生像婚姻关系那样的法定权利和义务，如夫妻间的扶养义务、继承权等。因此，在同居关系解除后，一方发生意外或死亡，另一方通常不因这种同居关系而承担法律责任。
意外事件的责任：
- 如果一方发生的意外是由于自身的过错、不可抗力（如自然灾害、意外事故等）或其他与另一方无关的原因导致的，那么另一方无需承担责任。例如，一方在独自外出时遭遇交通事故，这通常与另一方无关，另一方不承担赔偿责任。
特定情形：可能承担责任
存在过错或侵权行为：
- 如果一方在同居期间或解除同居关系后，对另一方实施了侵权行为（如故意伤害、虐待等），导致另一方发生意外或死亡，那么实施侵权行为的一方需要承担相应的法律责任，包括民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任。
存在特殊约定或承诺：
- 如果双方在同居期间或解除同居关系时，有明确的约定或承诺，如一方承诺在另一方发生意外时提供经济支持或照顾等，且这种约定或承诺具有法律效力（如经过公证或见证），那么一方在另一方发生意外或死亡时，可能需要按照约定或承诺承担一定的责任。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。
共同生活期间的债务或财产问题：
- 虽然同居关系解除后，一方发生意外或死亡本身不直接导致另一方承担责任，但如果双方在共同生活期间产生了债务或共同财产，且这些债务或财产与另一方的意外或死亡有关联（如共同债务的偿还、共同财产的分割等），那么另一方可能需要根据具体情况承担一定的责任。但这与直接对另一方的意外或死亡承担责任是不同的。
建议：
- 对于同居关系中的双方，建议明确各自的权利和义务，避免产生不必要的纠纷。
- 如果双方有特殊的约定或承诺，建议将其以书面形式记录下来，并考虑进行公证或见证，以增强其法律效力。
- 在同居关系解除后，如果一方发生意外或死亡，另一方应尊重逝者及其家属的权益，避免产生不必要的法律纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。